順列

質問

1,2,3,4,5,6,7,8,9の9個の数字の中から重複を許して4個を選んで4桁の整数を作り、千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa,b,c,dとする。条件a≦ｂ≦ｃ≦ｄを満たす整数は何個あるか。

　という問題の解答で
　1≦a≦b≦c≦d≦9　⇔　1≦a＜ｂ＋1＜c＋2＜d＋3≦12
の同値変形を利用して1～12の12個から4数を選んで、選んだものを小さい順にa,ｂ＋1,c＋2,d＋3として後から当てはめることで解いてるのですが、この同値変形がよく分かりません。どうしてこうなるのですか？

回答No.1

f272 · ベストアンサー

1≦a≦b≦c≦d≦9　⇔　1≦a＜ｂ＋1＜c＋2＜d＋3≦12
を分解すると
1≦a　⇔　1≦a
a≦b　⇔　a＜ｂ＋1
b≦c　⇔　ｂ＋1＜c＋2
c≦d　⇔　c＋2＜d＋3
d≦9　⇔　d＋3≦12