重複組み合わせの問題を教えてください

質問

４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする
次の条件を満たすｎの個数を求めよ
(1)a≧b≧c≧d

なのですが解答には

10H4 -1 =13C4 -1=715-1=714 とありました　この解答の意味は分かるのですが

私は整数　O　が10個と仕切り　l　3個の順列と考えて
13！/（10！×3！）
またa=0の時はa=b=c=d=0の場合であるからこの場合を除くから
13！/（10！×3！）－１＝285と解いたのですが答えがちがいました

私の解き方がダメな理由を教えてください

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＃１、＃２です。

＃２の後半が間違っていました。

仕切りで考える場合は、
９８７６５４３２１０の間および両端に｜を入れるとすると、
｜の右側の数字を取り出して並べれば４桁の数になります。

９｜８７６｜５４｜３｜２１０　→　８５３２
｜９８７６｜｜５４３２｜１０　→　９５５１

ところが右端に｜がある場合は、その右側には数字がないのでこれは対応する４桁の数がありません。

従って、最後の０を除いて、
９８７６５４３２１の間および両端に｜を入れると考えれば、
13C4となります。

別の考え方で、14C4から右端に｜が１個ある場合、２個ある場合、３個ある場合を、４個ある場合を引いて、
14C4－12C3－11C2－10C1－9C0＝1001－220－55－10－1＝715
００００を除けば714

お礼

回答ありがとうございます
お礼遅くなってすいません

回答No.2

nag0720

＃１です。失礼しました。途中で途切れてしまいました。

整数　O　が10個と仕切り　l　3個の順列と考えたということは、
９８７６５４３２１０の間および両端に｜を３個入れるということでしょうね。

では、
「９｜８７６｜５４３２｜１０」はどんな４桁に対応するのでしょうか？
「｜９８７６｜５４３２｜１０」は？
「｜９８７６｜５４３２１０｜」は？
逆に、９９７０はどんな並びになるのでしょうか？

ということを考えれば、なぜダメなのかわかるでしょう。

仕切りで考えるなら、
仕切りが４個の順列から、仕切りが端にある場合を引いて、
14C4－13C3－1=714
が正しい答になります。

回答No.1

nag0720

整数　O　が10個と仕切り　l　3個の順列と考えたということは、
９８７６５４３２１０の間および両端に｜を３個入れるということでしょうね。

では、
９｜８７６｜５４３２｜１０　は