数A

質問

テスト勉強をしていて、分からなかったので教えていただきたいです！

0、1、2、3、4、5の6つの数字を使って3桁の整数を作るとする。
(1)異なる3つの数字を使う時、3桁の整数は何個できるか。
(2)(1)でできた整数の中に、3の倍数は何個あるか。

解答
(1) 100個
(2)40個

※(1)の求め方はわかりますが、(2)の求め方がわかりません。

6個の数字1、2、3、4、5、6を重複なく使ってできる5桁の数を、小さい方から順に並べる。
(1)初めて30000以上になる数を求めよ。またその数は何番目か答えよ。
(2)300番目の数を答えよ。

解答
(1)31245 241番目
(2)34265

回答No.1

f272 · ベストアンサー

3桁の整数の100の位，10の位，1の位の数をそれぞれa，b，cとすれば
(3桁の整数)=100a+10b+c=3(33a+3b)+a+b+c
であるからa+b+cが3の倍数であれば，元の3桁の整数も3の倍数になる。
順番を考えなければ(a，b，c)=(0，1，2)，(0，1，5)，(0，2，4)，(0，4，5)，(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(3，4，5)の組み合わせのときにa+b+cが3の倍数になる。
始めの4パターンはそれぞれ4通り，あとの4パターンはそれぞれ6通りの並べ方が考えられるので合計で40通り。

1****となるのが5*4*3*2=120通り
2****となるのが5*4*3*2=120通り
だから初めて30000以上になる数は241番目
続いて
31***となるのが4*3*2=24通り。ここまでで264個
32***となるのが4*3*2=24通り。ここまでで288個
341**となるのが3*2=6通り。ここまでで294個
342**となるのが3*2=6通り。ここまでで300個
したがって342**のうちで一番大きい34265が300番目