可制御性の判定での、行列の階数について

質問

可制御であるための、必要十分条件は「可制御性行列がフルランクである」だと思うのですが、学校では行列式が「０でない」なら可制御としています。

必ず行列式の値が「０でない」なら、可制御と言えるのでしょうか？

どこかでフルランクでも行列式の値が０になることもある、とやった気がするのでお願いします。

回答No.1

noname#101199 · ベストアンサー

私の記憶が間違ってるかもしれないですが…

確かフルランクであることと、行列式が０でないこと　は同値だったかと思うのですが…
正則であることは同値ですよね、確か。

ですので、システムが可制御であることの必要十分条件だと言えるかと思います。

フルランクであれば、それぞれのベクトルが線形独立かどうか調べりゃいいだけなんで、現代制御の本には、フルランクであること　や　正則であること　って書いてある本が多いような気がします。

お礼

ありがとうございます。

＞確かフルランクであることと、行列式が０でないこと　は同値だったかと思うのですが…

どの説明もそのようには明記してないものの、おそらくフルランクであることと、行列式が０でないことは同値であるようです。