安定行列の和

2003/02/17 22:16

２つの行列Ａ，Ｂがともに安定行列であるとき、Ａ＋Ｂが安定行列になるための十分条件（必要十分であれば最高です）を、どなたかご存知ないでしょうか？ここで、行列Ａが安定であるとは、Ａの固有値の実部が非正であるものとします。

みんなの回答

2003/02/19 05:00 回答No.4

同時三角化可能であるための条件はあるのでしょうか？：同時三角化というだけではだめです同時上三角化か同時下三角化で着るならば話は別ですがＡ＝［－１　０］［４　－１］Ｂ＝［－１　４］［０　－１］は既に同時三角で安定ですがＡ＋Ｂは安定でありません勿論同時上三角化で着る安定名行列の和は安定ですが・・・

質問者

ありがとうございます。ご指摘の通りです。同時上(下)三角化の条件があれば良いのですが...

2003/02/18 22:35 回答No.3

＃２の回答者です．加法的不確かさというのは周波数領域での表現なので不適切だったとおもいます．井村:システム制御のための安定論, pp.65, コロナ社の例題をみてみてください．

質問者

ありがとうございます。ご紹介の本によりますと、Ａ：安定、∫∥B(t)∥dt<∞ のとき、dx/dt=(Ａ＋B(t))x が安定である、というものですが、今の場合、Ｂは上記を満たさず、また確定的な行列であるため、「不確かさ」とは異なると考えております。

2003/02/18 22:30 回答No.2

Ｂ＝（Ａの加法的不確かさ）と解釈すれば，ロバスト制御理論の枠組みで十分条件が与えられているのではないでしょうか．

2003/02/18 20:27 回答No.1

感想です。基底を適当に選び直してＡとＢを同時に三角（みたいな感じ）化とかジョルダン標準形（みたいな感じ）化できないかなぁ。…と思いました。

質問者

ありがとうございます。確かに、ＡとＢが同時対角化できる（＝ＡとＢが交換する）は、１つの十分条件ですね。一方で、同時三角化可能であるための条件はあるのでしょうか？このあたりも、どなたか教えて頂ければ幸いです。