行列計算に関して教えてください

質問

可制御標準形を求める問題なのですが、画像のA、b、cの条件で│λＩ-A│の値がλ＾3+6λ^2+9λ+2となる過程がわかりません。

│λＩ-A│　←この計算方法を教えてください　λとIは何を表して知るのでしょうか？

よろしくお願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>λとIは何を表して知るのでしょう
この日本語の意味が分かりません？

λはスカラー変数（特性多項式の変数）
Iは３行３列の単位行列
書きにくいので単位行列やAを
I=[1,0,0;0,1,0;0,0,1],
A=[-1,1,0;1,-2,1,0,1,-3]
と書くことにすると

λI-A=λ[1,0,0;0,1,0;0,0,1]-[-1,1,0;1,-2,1,0,1,-3]
=[λ+1,1,0;1,λ+2,1;0,1,λ+3]
|λI-A|=det(λI-A) ... λI-A の行列式
一行目で展開すると
=(λ+1){(λ+2)(λ+3)-1}-1*{1(λ+3)-1*0}
=λ＾3+6λ^2+9λ+2
となります。

お礼

回答ありがとうございました。
日本語を間違えてしまいました。「何を表しているのでしょうか」でした

丁寧に回答してくださって感謝しています。

回答No.4

kamiyasiro

#3です。

冒頭のλが文字化けしていました。

回答No.3

kamiyasiro

Λは「固有値」と言います。

他の方も答えていますが、
｜行列｜は行列式（デターミナント）の記号、det（行列）とも書きます。
Iは単位行列です。Eとも書きますが、統計学の期待値E（エスティメーション）と重なるので、
Iを用いることが多いようです。

教科書によって、使う記号が違うし、
転置行列も「’」「T」などがあったりしますので、
覚えておくことが必要です。

お礼

回答ありがとうございました。

迅速かつ丁寧な回答に感激です。

回答No.1

toshih2000

λは 何らかの数値です。最終的にはこれを求めるのかな?

I は単位行列ですよね。

お礼

回答ありがとうございました。
Iは単位行列ですね。ありがとうございました。