式の値

質問

数学の問題で分からないことがあったので質問します。

a=2/3-√5のとき、a+1/aの値を求めよ。といった問題です。

解説をみるとaを有理化し、3+√5/2

代入すると、3+√5/2+3-√5/2という式になるそうなんです。

ここで、分からないことがあるんです。
なぜ、1/aに代入すると3-√5/2になるのですか！？

困ってます。教えてください

回答No.3

takayuki_kato · ベストアンサー

お手元に中学１年生の数学の教科書はありますか？あれば「逆数」というのを調べてみましょう。

逆数とは…，簡単に（乱暴に）言えば分数の分母と分子をひっくり返したもの。

例１：　2/3 の逆数は 3/2 （この逆も言える）
例２：　6 の逆数は 6=6/1 と考え 1/6

例２に照らし合わせると a の逆数は 1/a
a=2/(3-√5) だから，その逆数は？例１を参考にして考えてみましょう！

お礼

ありがとうございました。。

回答No.2

Trick--o--

分母と分子の区切りや√の中身がわかるように()を使いましょう。

a = 2/(3-√5)
なので
1/a = (3-√5)/2
です

a = x/y
1/a = y/x

回答No.1

proto

1/aの項については、有理化する前のaに着目しましょう。
　　a = 2/(3-√5)
ですから、1/aは分子と分母をひっくり返して、
　　1/a = (3-√5)/2
です。