一次不等式について

質問

都立三流高校の者です。
数学についての質問です。

１次不等式なのですがこういう問題です。
（問）
Ａ＜ｘ＜Ｂ、Ｃ＜y＜Ｄであるとする。次の式の値の範囲をそれぞれ不等式で表せ。
（ァ）　x－y
こういう問題です。で僕はＡ－Ｃ＜ｘ－y＜Ｂ－Ｄとしました。
そのまま素直にＡとＣ、ＢとＤを対応させたのです。
が解答にはＡ－Ｄ＜ｘ－ｙ＜Ｂ－Ｃとあります。
これは何故でしょうか。
解説を読むとこの式の導き方はありそれ自体は自力でも分かるのですが
何故そんな面倒な事をする必要があるのでしょうか？
というよりむしろ僕の式ではなぜ違うのでしょうか？
教えて下さい

回答No.2

pasmotaro · ベストアンサー

x－yが最小になるのは考えられる最小の値から考えられる最大の値をひいたときであり、x－yが最大になるのは考えられる最大の値から考えられる最小の値をひいたものです。
よって
Ａ－Ｄ＜ｘ－ｙ＜Ｂ－Ｃとなります。

お礼

なるほど！！僕のうちのもやもやは今すっきりしました！
これです、こういう考えが必要なんですね。
現時点で引かれる側は（Ａ～Ｂまで）
引く側は（Ｃ～Ｄまで）という事でそれぞれの
最小から最大あるいは最大から最少をひけば最小値もしくは最大値が出るのですね、x－yの！
ありがとうございます＾＾
という事は僕の式ではすべての範囲を網羅してなかったという事でいいのでしょうか？
つまり僕の式⊃解答の式という事なんでしょうねきっと。
ありがとうございました

回答No.4

BookerL

文字を使った式でわかりにくいときは、具体的な数で考えるとわかりやすくなることがあります。

Ａ＜ｘ＜Ｂ、Ｃ＜y＜Ｄであるとする
→例えば、１＜ｘ＜２、３＜ｙ＜４　としましょう。
　このとき、ｘ－ｙの取り得る値はどんな範囲にあるか、ということですね。

　ｘ－ｙ を最も大きくするには、ｘ、ｙがいくらであればいいでしょう？
引き算するのだから、ｘは大きい方がよく、ｙは小さい方がいいですね。だから ｘが取り得る範囲で一番大きい２と、ｙが取り得る範囲の一番小さい３のとき、ｘ－ｙ が最大になります。
　つまり ｘ－ｙ＜２－３

　ｘ－ｙ　を最も小さくする数も同じように考えてみましょう。
　１－４＜ｘ－ｙ　が出てきましたか？

　こういう風に具体的な数で考えると

＞解答にはＡ－Ｄ＜ｘ－ｙ＜Ｂ－Ｃとあります

が理解できるのではないでしょうか。

お礼

具体的な数値を示して下さりありがとうございます。
No.２さんもそうですがこのような考え方を僕は知りたかったのです！
どうもありがとうございました

回答No.3

sanori

こんばんは。

ｙ’　＝　－ｙ
Ｃ’　＝　－Ｃ
Ｄ’　＝　－Ｄ
と置きましょう。

すると、
Ｃ　＜　ｙ　＜　Ｄ
の全部に　－１　をかけると、不等号が反転して、
－Ｃ　＞　－ｙ　＞　－Ｄ
となり、
Ｃ’＞　ｙ’＞　Ｄ’
Ｄ’＜　ｙ’＜　Ｃ’
です。

ここで、Ａ　＜　ｘ　＜　Ｂ　を登場させると、各辺を足し算して、
Ａ＋Ｄ’＜　ｘ＋ｙ’＜　Ｂ＋Ｃ’
が成り立ちます。
ということは、
Ａ＋（－Ｄ）　＜　ｘ＋（－ｙ）　＜　Ｂ＋（－Ｃ）

慣れれば、上記の過程を書かなくても、ただちにわかるようになります。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.1

koko_u_

>というよりむしろ僕の式ではなぜ違うのでしょうか？
具体的な例を挙げて考えましょう。
例えば、0 < x < 1, 0 < y < 1 のようなシチュエーションです。

他にも xy 平面の領域として考えると理解しやすいかもしれません。