数学２ 式の値

質問

こんばんはー。
まず問題を載せておきます。

問題

X=√3のとき、f(x)=x^100-3x^98+x+2の値を求めよ

で、いきなり√3を代入しても計算は不可能ですねｗ
参考書には、
１，解とする２次方程式を作る
２，割り算を実行して除法の原理の形に変形させる

と書いてあります。
まず１から始めますと、

x=√３
X^2=3
X^2-3=0

こういうことですね。
で、２が僕のわからないところなんですが、
f(x)÷(x^2-3)を実行するということですよね？
そうすると、
f(x)=(x^2 - 3) * x^98 + x+2

という形になるそうなんですが、どう計算したらこのような
式になるのでしょうか？それに100乗はどこに行ったのか？
確かにこの式は除法の原理の形、
つまり割る式*商＋余りの形になっていますが、よくわかりません。

回答待ってます。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>で、いきなり√3を代入しても計算は不可能ですねｗ
いいえ、この場合なら余裕で計算できます。

例えば X = 1 + √3 などの場合には、X の満たす方程式を用いた方が便利でしょう。

>どう計算したらこのような式になるのでしょうか？
整式の割り算はたぶん既に学習済みだとおもわれます。
教科書のどこかに記載があるので探しましょう。

お礼

あ、わかりました！
普通通りに計算すればできますね。
ありがとうございます。

補足

余裕で計算できるのですか！？
でも、今の段階からして参考書通りに除法の原理を使って
説明していただきたいのです。

あと、割り算は学習しましたが字数の低い問題ならできるんですが、
１００乗などの計算はどうすればいいのかわかりませんでした。

回答No.2

gooinoden

f(x)=x^100-3x^98+x+2

f(x)÷(x^2-3)を実行するということではなく、その前段取りとして単純に式を変形して

x^100-3x^98の部分をまとめるとx^100-3x^98=x^98(x^2-3)

f(x)=(x^2-3)x^98+x+2

となると思います