式の値が・・・

質問

数学の質問です。
abc＝1のとき、(a/ab＋a＋1)＋(b/bc＋b＋1)＋(c/ca＋c＋1)を求める問題なんですが・・・、
解答には答えだけ載っていて途中式がわからず困っています。

途中式の解説お願いいたします。

回答No.2

faithfully · ベストアンサー

こんばんは。
abc＝１ですから、いずれの文字も０ではないので、
abc＝１の式を使って、c＝１/ab、（もちろん他の文字でもいいですよ）として元の式に代入します。
そうすれば、ちょうど分母と分子が両方（ab＋a＋１）になるので、答えは１になりますよ。

とにかく、３つの文字のうち一つを消して代入ですね。

お礼

ありがとうございました！
代入がわかっていませんでしたが、何とか解けました＾＾

回答No.3

quantum2000

正解は、No.1さん，No.2さんのコメントの通りで、定期テストや入試ならば、これで満点だと思います。ここでは、「検算」を利用した、ちょっとずるい「裏技(と言うほどのものでもありませんが…)」を述べたいと思います。

この問題のように、与えられた条件「abc＝1」を満たす全てのａ，ｂ，ｃの組に対して、与えられた式 a/(ab＋a＋1)＋b/(bc＋b＋1)＋c/(ca＋c＋1) の値は定数になる、というふうに考えられる場合には、「検算」を利用して、例えば、a＝1,b＝1,c＝1 とすると、abc＝1 を満たすから、与えられた式に、a＝1,b＝1,c＝1 を代入すると、1/(1＊1＋1＋1)＋1/(1＊1＋1＋1)＋1/(1＊1＋1＋1) ＝ 1/3＋1/3＋1/3 ＝ 1 となり、答の「定数」が求まる。

ですから、このような問題の場合で、答の値だけを答えればよいとか、まず答の値を知りたいというのであれば、このような「検算による求め方」もあるのではないでしょうか。

この方法はもちろん、「答の値は定数である。」という大前提の下にやっていますので、答だけならまだしも、答案としては点がもらえないとは思いますが・・・。

お礼

ありがとうございました！
なるほど、検算ですぐに値が出せますね・・・。
とても参考になりました。

回答No.1

redowl

答えは１ですか？
解法は、c＝１／ab で　、aとbの式にすれば解けますよ。

お礼

答えは１です！
解法のご教授ありがとうございました。