【数学】式の値

質問

数学の式の値についての質問です。

x＋1/x＝√6
のとき
x^2＋1/x^2 (x^2＝xの2乗)
の値を求めよというものです。
途中式も教えていただけると有り難いです。

回答No.5

spring135 · ベストアンサー

y=1/xとおいてみると問題は

x+y=√6のときZ=x^2+y^2を求めよということです。

この状況において(x+y)^2→x^2+y^2を感じない人は相当勉強が悪れています。

まずは

z=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6-2xy

がわかります。しかもxy=x×(1/x)=1

よって

ｚ=4

回答No.4

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

x＋1/x＝√6 のとき

x^2＋1/x^2 の値を求めよ。

こういう問題の場合　

　　　　　　　展開公式　　(a+b)＾2　=　a＾2+2ab+b＾2
　　　　　　　　　　　　　　　(a－b)＾2　=　a＾2－2ab+b＾2　
　　　　　　　　　　　　　　　(a+b)(a－b)　=　a＾2－b＾2　　のどれかを使う。

問いが、x^2＋1/x^2の値をもとめよなので、

(a+b)＾2　=　a＾2+2ab+b＾2　を試してみる

（x＋1/x）＾2＝ｘ＾2+2+1/ｘ＾2　x^2＋1/x^2に注目して整理すると

x^2＋1/x^2 ＝（x＋1/x）＾2-2

　x＋1/x＝√６　より

x^2＋1/x^2 ＝（x＋1/x）＾2-2＝6-2＝4

回答No.3

Tacosan

もちろん, 素直に x の値を求めて代入してもいい.

回答No.2

麻野 なぎ（@asano_nagi）

単純に x＋1/x を二乗したら答が出る。
やっかいな項がきれいに消えるから。