式の値

質問

以下の問題の途中式を教えてください！

答えを導き出すことはできたのですが、他に簡単な解法があるかを知りたいです。
途中式を解説してください、お願いします。

(1)x^2+x=1のときのx^5-5xの値
答え＝(x=-3)

(2)x=1+√7のときのx^4+2x^3-12x^2-26x-14の値
答え＝(x=2√7)

回答No.4

178-tall

>(1)x^2+x=1のときのx^5-5xの値　答え＝(x=-3)

x^2+x-1 による除算、なら？
　x^5-5x = (x^2+x-1)(x^3-x^2+2x-3) -3
となり (x^2+x-1)=0 だから、右辺は -3 。

回答No.3

asuncion

＞答え＝(x=-3)
＞答え＝(x=2√7)

x=
の部分がよけいだっただけのことですね。

回答No.2

asuncion

設問1
x^2 + x = 1
x^2 = 1 - x
x^4 = (1 - x)^2 = x^2 - 2x + 1 = 2 - 3x
x^5 = 2x - 3x^2 = 2x - 3(1 - x) = 5x - 3
x^5 - 5x = -3

設問2
x = 1 + √7
x - 1 = √7
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 = 7
x^2 - 2x = 6 …… (1)
(x^2 - 2x)^2 = x^4 - 4x^3 + 4x^2 = 36
与式
= 4x^3 - 4x^2 + 36 + 2x^3 - 12x^2 - 26x - 14
= 6x^3 - 16x^2 - 26x + 22
(1)より、x^3 = 2x^2 + 6x
与式
= 12x^2 + 36x - 16x^2 - 26x + 22
= -4x^2 + 10x + 22
(1)より、x^2 = 2x + 6
与式
= -8x - 24 + 10x + 22
= 2x - 2
= 2(x - 1)
= 2√7

回答No.1

notnot

答え間違ってます。というか、xを求める問題じゃないです。
ちょっとした勘違いなのか、そもそも問題の意味が理解できていないのか。