3つの変数の極限値

質問

学校で出た宿題の中で、
次の等式が成り立つように、定数a,b,cの値を求めよ。
lim(x→-1){(x^3+ax+b)/(2x^3+3x^2-1)}=c
　という等式なのですが、分母に-1を代入したら0になりそうなので、分子を0にしようとして、
　x^3+ax+b=0
-1-a+b=0 b=a+1　　として、
lim(x→-1){(x^3+ax+a+1)/(x+1)^2*(2x-1)}
lim(x→-1){{(x+1)(x^2-x+1)+a(x+1)}/{(x+1)^2*(2x-1)}}=c
lim(x→-1){(x^2-x+1+a)/{(x+1)(2x-1)}}=c
　までこぎつけたのですが、変数aとcが残っていて、どうしようもできません。
　この問題はどのようにしてとけばいいのでしょうか?
　どなたかご教授ください。

回答No.2

mirage70 · ベストアンサー

lim(x→-1){(x^3+ax+a+1)/(x+1)^2*(2x-1)}
lim(x→-1){{(x+1)(x^2-x+1)+a(x+1)}/{(x+1)^2*(2x-1)}}=c
lim(x→-1){(x^2-x+1+a)/{(x+1)(2x-1)}}=c
　までこぎつけたのですが、変数aとcが残っていて、どうしようもできません。
此処で、最後の式を見れば判るように、分母は０となっています。再度、分子も０になるようにして求めて下さい。
分子が０になるためには、aの値が此処で求まります。
此処まで、出来るなら後は簡単に求まるでしょ。

別解
b=a+1を使用して、分子０、分母０より、分子微分、分母微分をします。
lim(x→-1){(x^3+ax+a+1)/(x+1)^2*(2x-1)}
=lim(x→-1)(3x^2+a)/(6x~2+6x)　此に－１を入れると、分母０より、分子も０になるようにする。即ち、a=-3
此処で、0/0となりましたので、再度、分子微分、分母微分をします。
=lim(x→-1)(6x)/(12x+6)=1　により、a,b,cは、求まります。

回答No.1

noname#24477

方針はそれでいいでしょう。
分母が（ｘ＋１）^2があるので分子にも必要。
（分子）＝（ｘ＋１）^2（ｘ＋ｂ）と置いてもいいと思います。

あなたが式変形した最後の形からいえばもう一度
同じことを繰り返しやってやればいいです。