極限値について

質問

極限値について教えてください。

１、f(ｘ)＝１/ｘの極限値は存在しますか？

２、lim ax^2＋bx/x-3 ＝12　が成り立つとき、a、bの値を求めよ。
　 x→3
　という問題において、どうして「x→3のとき、分母が０に近づくから
　極限値が存在するには分子も０に近づかなければいけない」
　のでしょうか？

回答No.1

info22

1
lim[x→±∞] 1/x＝0

2
>極限値が存在するには分子も０に近づかなければいけない」
　のでしょうか？
そうです。
つまり
lim[x→3] (ax^2＋bx)=9a+3b=0
ですね。
　b=-3a
これを代入すると
　lim[x→3] (ax^2-3ax)/(x-3)=lim[x→3] ax(x-3)/(x-3)
=lim[x→3] ax(x-3)/(x-3)=lim[x→3] ax
= 3a =12
a=4 , b=-12

検算
lim[x→3] (ax^2＋bx)/(x-3)=lim[x→3] (4x^2-12x)/(x-3)
=lim[x→3] 4x(x-3)/(x-3) =lim[x→3] 4x = 12
となって確かに　極限値が12になることが確認できました。