極限の計算

質問

ｆ（ｘ）＝lim(n→∞）{ｘ＾(2n)-x^(2n-1)+ax^2+bx／ｘ^(2n)+1}
を求めよ。という問題なのですが、私の解答、方針が正しいか教えてください。（答えは合っていました）
ｆ（ｘ）＝lim(n→∞）{（ｘ＾2）n-（x^2）＾ｎ×（１／ｘ）+ax^2+bx／（ｘ＾2）n+1}
と変形して、（ｘ＾2）nの極限がどうなるのかで場合分けする。
（★１／ｘについてはｘ＝０の場合どうなるか気をつける）
ｘ＾２＜１、ｘ＾２＝１、ｘ＾２＞１として、場合分けする。
(ア）ｘ＜－１、１＜ｘのとき、ｆ（ｘ）＝１－１／ｘ
（イ）ｘ＝－１のとき、ｆ（－１）＝a-b+2／２
（ウ）ｘ＝１のとき、ｆ（１）＝b+b／２
（エ）－１＜ｘ＜１のとき、（ｘ＾）ｎの極限は０だから、ｘ＾２ｎと懸念しているｘ＾２ｎ－１ともに、０に収束する。
ｆ（ｘ）＝ax^2+bx
私の解答および、その方針は正しいでしょうか?特に、最初の式変形で、１／ｘを作り出したところで、ｘ＝０となる恐れがあるのですが、そこはどのように言及しておけばよいのでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

正しい正しくないの議論以前いこの答案は間違いなく0点です。

理由は数式の記載の常識がなく、そのため成語の判断すらできないからです。

x^(2n)=(x^2)n　　　(1)

このままでは右辺はx^2のn倍としか取れません。

x^(2n)=(x^2)^n

は正しい。

(1)の記載が何か所もあって完全にアウトです。

お礼

かきなおして出直します。
ありがとうございました。