数IIIの極限

質問

lim(x→1)(ax^2+bx)/(x-1)の問題を解くときに(分母)→０より（分子）→０を使って解くと思うんですが、これが必要条件であるとは一体何がどう必要条件であるのでしょうか？

回答No.5

postro · ベストアンサー

No.1,3さん、横からすみませんでした。
勝手に内容を流用してしまい、更に、私が書いた内容はNo.1,3さんが書かれた内容以上のものは何もありません。ごめんなさい。

回答No.4

sunasearch

「(分母)→０」であるとき、
「（分子）→０」となることは、与式が極限をもつための必要条件です。

つまり、「与式が極限をもつ」ならば「（分子）→０」という命題が成り立つ時の必要条件が「（分子）→０」です。

補足

ありがとうございます。

回答No.3

orangeapple55

何度もすいません。

lim(x→1)(ax^2+bx)/(x-1)の極限値が存在するならば、lim(x→1)(ax^2+bx)なので、

lim(x→1)(ax^2+bx)がlim(x→1)(ax^2+bx)/(x-1)の極限値が存在することの必要条件だと思いますが、こういうことでしょうか？

違っていたら本当に申し訳ないです。

回答No.2

postro

No.1さんの内容を流用させていただいて、
命題
(分母)→０のとき、lim(x→1)(ax^2+bx)/(x-1)がαに収束するならば、（分子）→０である。
は、真である。よって
(分母)→０のとき、（分子）→０は、lim(x→1)(ax^2+bx)/(x-1)がαに収束するための必要条件である。
ということじゃないですか？

回答No.1

orangeapple55

僕が高校のとき教えてもらったのは、

lim{x→a}{f(x)}＝０、lim{x→a}{g(x)/f(x)}＝αとなるαが存在するなら、

lim{x→a}{g(x)}＝lim{x→a}{(g(x)/f(x))*f(x)}
　　　　　　　 ＝α*０
　　　　 　　　＝０

と習いました。

間違っていたらすいません。
あと、このことを聞いてなかったらすいません。

補足

ご回答ありがとうございます。しかし、orangeapple55さんが仰っている事は(分母)→０ならば(分子)→０の証明であって、私が聞きたいのはどこがどういうふうに必要条件であるのかということです。