極限値と不定形

質問

こんにちは。高校数学２の極限に関する質問です。

参考書の問題です。
Q：次の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。
　　lim{(x^2＋ax＋b)/(ｘ－2)}　＝５
　　x→2

A：x→2のとき　分母→０
　　極限をもつためには、分子→０でなければならない。
　　…

　　この問題は４＋2a＋ｂ＝０とし、ｂ＝－2aー４と仮定し、
　　lim{(x^2＋ax＋b)/(ｘ－2)}　＝lim(x＋a＋２）＝５
　　 x→2　　　　　　　　　　　　　 x→2

　とし、２＋a＋２＝５とし、a＝１、ｂ＝－６　を求めます。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
x→2のとき　分母→０
　　極限をもつためには、分子→０でなければならない。

　ここで質問ですが、↑不定形の問題ということですがなぜでしょう（？）　よろしくお願いします。

回答No.2

noname#39420

関数f(x),g(x)について
lim (f(x)/g(x))＝b, lim g(x)＝０ならば、
x→a x→a

lim f(x)＝lim {(f(x)/g(x))・g(x)}＝lim (f(x)/g(x))・lim g(x)
＝b・０＝０ (x→a)

お礼

回答ありがとうございます。
素晴らしいですね。感心しました。

補足

回答ありがとうございます。

素晴らしいですね。関心しました。

回答No.1

age_momo

>x→2のとき　分母→０
>　　極限をもつためには、分子→０でなければならない。
>
>　ここで質問ですが、↑不定形の問題ということですがなぜでしょう（？）

分子も0の不定形で無い場合、すなわち

　　lim{(x^2＋ax＋b) ≠　0
　　x→2

なら

　　lim{(x^2＋ax＋b)/(ｘ－2)}　＝＋∞　　or -∞
　　x→2

になって5になることは有り得ないからです。

お礼

回答ありがとうございます。

そういうことだと思いますが、なんだか頭が痛くなってきました。