※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：極限値が存在する場合）
極限値とロピタルの定理を用いた問題
このQ&Aのポイント
極限値lim(X→0) (expX－aX－b)/X**2が存在するような定数a, bを求める問題について解説します。
問題では分子と分母の極限を求める必要がありますが、分子も分母もゼロになるため不定形になります。
そこでロピタルの定理を適用することで、問題を解くことができます。具体的な計算手順を説明します。
以下の問いの解答がなく、自分の解き方が正しいのか不安ですので、確認していただきたく思います。
[問い]
極限値lim(X→0) (expX－aX－b)/X**2が存在するような定数a, bを求めよ。
[my答案]
分母のX２乗はゼロになるので、分子もゼロとなり、不定形になると思いました。そしてロピタルの定理を適用しました。
・分子もゼロになるので、Xにゼロを代入するとb=1
・次にロピタルの定理をてきようするため、分母と分子をそれぞれｘで微分する。lim(X→0) (expX-a)/2X =1/2 lim(X→0) (expX－a)/X
ここで公式lim(X→0) (expX－1)/X =1を適用する。
するとa=1となる。
以上より、答えはa=1, b=1になると思います。
これで大丈夫でしょうか。
よろしくお願いいたします。
お礼
atomicmoleculeさん、ありがとうございました。