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円のＲをしりたい
円に点Ａと点Ｂが有り、それを直線で結ぶ。 ただし直線上には円の中心点がなく、半径が解らない場合（半円より小さい形）、どうやったらその円のＲを算出出来るのでしょうか？
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質問者が選んだベストアンサー
まず、点Ａと点Ｂからの距離が等しい直線を作図します。 技術的には、両方の点を中心としてそれぞれ円弧をかき、それらの 交点を結んで出来る直線です。 この直線が、弧ＡＢ、弦ＡＢと交わる点をそれぞれＲ、Ｍとすれば、 半径ｒは ｒ＾２＝(ｒ－ＲＭ)＾２＋ＡＭ＾２ これにＲＭ、ＡＭそれぞれの長さを代入してｒについて解けば 半径ｒの値が求まります。
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- BookerL
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訂正ですm(_ _)m （誤）ｒ ＝ (ａ^2 ＋ ｂ^2)/２ｒ ↓ （正）ｒ ＝ (ａ^2 ＋ ｂ^2)/２ａ
- BookerL
- ベストアンサー率52% (599/1132)
＃６です。 ＃７さんの回答へのお礼で「Ｒについてはどのように解けばいいんでしょうか？」とありましたので、補足します。 ＞(ａ－ｒ)^2 ＋ ｂ^2 ＝ ｒ^2 となるので、ここからｒを求めます。 まず、左辺の（ ）^2 を展開します。このなかに ｒ^2 が出てくるので右辺の ｒ^2 と打ち消し合い ａ^2 － ２ｒａ ＋ ｂ^2 ＝ ０ となります。文字がいくつかありますが、ｒ が求めたい未知数なので、これを ｒ について解くと ｒ ＝ (ａ^2 ＋ ｂ^2)/２ｒ となります。ａ と ｂ の値はわかっているようですので、これで計算できますね。
お礼
ようやく解決しました ありがとうございました
- proto
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2点A,Bが与えられているだけでは、その点を通る円はいくつでも作図出来ます。 つまり2点A,Bを通る円は無限にあるので、半径Rも一つには決められません。 もし3点A,B,Cが与えられていれば、その点を通る円は一つしか無いので、半径Rを一つに決めることが出来ます。 3点A,B,Cの座標が与えられていて、計算でRを求めるのであれば、 中心を(p,q)とする円の方程式 (x-p)^2+(y-q)^2 = R^2 にA,B,Cの座標を代入して得られる3つの式を連立方程式として解いて、Rを求めれば良いです。 作図で求めるなら、 線分ABの垂直2等分線と線分BCの垂直2等分線が交わるところが円の中心です。 中心からAまでの距離が半径Rになります。
お礼
回答ありがとうございます。 参考になりました
- Cupper
- ベストアンサー率32% (2123/6444)
えっとですね、その問題の答えは存在しません 円と仰っているのは円周の事でしょうか 円と言うのは円周とその内側全てを含みますから、質問の内容では絶対に答えは出せません さて、円周上と言うことであればもう一点 点Ａ、点Ｂと重ならない点Ｃ の存在が必要です 半径Ｒを求めるのではなく、どうやったら算出できるかってことであれば、これが答えではダメですか？
お礼
回答ありがとうございます。 説明がうまくできなかったため画像をアップしました この図形からＲがわかるものでしょうか
- buriburi3
- ベストアンサー率44% (353/792)
これだけの条件では確定できません。 線分ABの中間点を通って 線分ABと垂直に交わる直線上の どこかが円の中心になります。
お礼
回答ありがとうございます。 説明がうまくできなかったため画像をアップしました この図形からＲがわかるものでしょうか
これだけでは、半径の下限がわかるだけで、確定できそうもありません。
お礼
回答ありがとうございます。 説明がうまくできなかったため画像をアップしました この図形からＲがわかるものでしょうか
- gag_box
- ベストアンサー率14% (1/7)
辺ABの長さや中心角などがわかれば、sin,cosを使って解いたりもできるんでしょうが、抽象的なのでどんな条件なのかがわからないです。
お礼
回答ありがとうございます。 説明がうまくできなかったため画像をアップしました この図形からＲがわかるものでしょうか
![その他([技術者向] コンピューター) イメージ](https://gazo.okwave.jp/okwave/spn/images/related_qa/c205_3_thumbnail_img_sm.png)
お礼
わかりやすい説明ありがとうございます 手元の図形で早速やってみたところ R^2=(R-28)^2+2116となりますが Ｒについてはどのように解けばいいんでしょうか？ よろしくお願いします。