高校の数学 円の性質の問題です

質問

高校の数学 円の性質の問題です

１、四角形があり、左上をA左下をB右下をC右上の角をDとし、それぞれAとC、BとDを直線で結ぶ
∠ADBを40度 ∠DBCを25度とするとき
四点、A、B、C、Dがひとつの円周上にあるためには
α(AとB、CとDを結ぶ線の中心をOとすると∠BOC)は何度でなくてはいけないか

２、三点A、B、Cは円Oの周上の点である
また二直線PA,PBはそれぞれ円Oの接線であり
∠APB＝30°である
点Aと点C、点Bと点Cをそれぞれ結んだとき、∠ACBの大きさを求めよ

３、直線Rは二つの円O、O´の共通接線で、A、Bは接線である
円Oの半径を４、円O´の半径を２とし、O、O´間を７をするとき、線分ABの長さを求めよ

明日、もう今日ですが提出の宿題で上の三問がどうしても分かりません
よろしくお願いします

回答No.1

gohtraw

何か問題の転記ミスがあるような気もしますが、推定も交えて答えます。

１．
「AとB、CとDを結ぶ線の中心をOとする」という意味が判りませんが、
∠ADB＝４０°　なのだから、∠ACBも４０°です。従って、BDとACの交点をPとすると、
∠BPC＝１８０°ー∠DBC－∠ACB
　　　　＝１８０°ー４０°ー２５°
となります。

２．
接弦定理を調べて下さい。

３．
共通接線といってもいくつもありますよね？
一番簡単なのは四角形OABO'が台形になるケースです。
この場合O'からOAに垂線を引き、OAとの交点をPとしたとき、△OPO'は直角三角形になります。
OO'＝７、OP＝２ですからO'Pの長さは３√５です。ABの長さはO'Pの長さと等しいですよね？