Excelによる半円（R）寸法の算出方法はどうすればよいでしょうか

質問

例えば横方向に直線（１０ｃｍ）があるとし、その横線の中心から上方向へ２ｃｍのところに点（A)を取ります。この時、直線の両端と（A)を通ってできる弦は、半径いくつになるか？Excelで計算させるにどのようにしたら良いかどなたか教えてください。直線の寸法や直線の中心から取る上方向の点までの距離は入力項目とさせ、１発で半円（R)寸法が算出できるツールを作成したいと考えています。ＣＡＤを利用していた時には実際に描画し、実測にて半円（R)寸法を確認していましたが、ＣＡＤが無いところで、数値入力だけで算出できる方法を模索しています。どうかよろしくお願い致します。

回答No.1

saru_1234 · ベストアンサー

Excel 云々という前に,
求め方もわかっていないのですよね？
ちょっと考えてみました.

質問の図に加え,
横線の中心点を(C),
横線の右端の点を(B),
円の中心を(O)と呼びます.

(C)の下の方、大体５ｃｍあたりに中心(O)を置き、
直角三角形COB を描いて下さい.
線分(OA) と (OB) が 半径R になります.

三平方の定理より,

(CO)^2 + (CB)^2 = R^2 です.

尚, (CO) は R-2cm , (CB)は 5cm ですから代入して

(R-2)^2 + 5^2 = R^2
↓
R^2 -4R +4 +25 = R^2
↓
-4R +29 = 0
↓
4R = 29
↓
R = 29 / 4 = 7.25 [cm]

入力すべき数値は上の2cm と 5cm ですから,
この部分をセルに入力させ,計算式ではこれを引用すればいいです.
それぞれ変数Ｘ、Ｙとして書き直すと

(R-X)^2 + Y^2 = R^2
↓
R^2 -2XR + X^2 + Y^2 = R^2
↓
-2XR + X^2 + Y^2 = 0
↓
2XR = X^2 + Y^2
↓
R = (X^2 + Y^2 ) / 2X

Excel の計算式では,

例えばセルA1 に Ｘ値を，セルA2 に値Ｙを入力させ,
R を計算させるセルに以下の計算式を記述しておけばいいです.

=(A1^2+A2^2)/(2*A1)

ただし、円を描けないような異常な値を与えられても
この式だけでは判断できずそれなりの計算をしてしまうので
要注意です.

お礼

答えが出ました。数学それも三平方の定理。確かに求め方すら頭にありませんでした。中学からやり直しです。本当にありがとう御座いました。