２直線と円に接する円

質問

X軸と平行な線（ｘ＝-22.5）とY軸と平行な線（Y=-14)とある大きさの円（半径５０）中心（0、0）が
有る場合にその２直線と円に接する円の半径と中心点を求めるにはどうしたらよいでしょうか？
実は、新しいJISマークを正確に作図しようとしたら必要となりましたので、ご教授お願いします。

回答No.1

tarame · ベストアンサー

内接円で考えます。
求める円の半径をｒとすると
(1)中心が x＞-22.5, y＞-14 にある場合
　２直線ｘ＝-22.5，y＝-14 に接するので、中心は（-22.5+r，-14+r）
　ある円と接するので、【中心間の距離が半径の差に等しい】
　(-22.5+r)^2＋(-14+r)^2＝(50-r)^2　を解いて
　ｒ＝30.9971…≒31
　よって　中心（8.5，17）,半径 31 です!
(2)中心が x＜-22.5, y＜-14 にある場合は、中心（-22.5-r，-14-r）
(3)中心が x＞-22.5, y＜-14 にある場合は、中心（-22.5+r，-14-r）
(4)中心が x＜-22.5, y＞-14 にある場合は、中心（-22.5-r，-14+r)

外接の場合は、【中心間の距離が半径の和に等しい】となります。

お礼

解りました。完璧ですね。有難う御座いました。