(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点

質問

(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点をもつとき、rの値の範囲を求めなさい。
(2)円x^2+y^2=18と直線y=x+mが共有点をもつとき、定数mの値の範囲を求めなさい。
(3)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線4x-y+17=0が異なる2点で交わるとき、rの値の範囲を求めなさい。
(4)円x^2+y^2=5と直線y=3x+mが接するとき、定数mの値の範囲を求めなさい。
(5)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線x-3y-10=0が共有点を持たないとき、rの値の範囲を求めなさい。

解き方含め教えてください!!
お願いします。

回答No.2

gigosyokuful · ベストアンサー

(1)
共有点を持つ、つまり実数解をもつということです。
実数解をもつということは、判別式DがD≧0となればよいのは分かりますね？
さて、何と何が実数解をもつかというと、x^2+y^2=r^2と3x+y+10=0ですね。
3x+y+10=0をy=-3x-10と変形して、これをx^2+y^2=r^2に代入して、xの２次方程式にしてD≧0を計算すればいいわけです。

(2)
同様に考えましょう。
y=x+mをx^2+y^2=18に代入してxの２次方程式にして、D≧0を計算すればmの値の範囲が分かるはずです。

(3)
異なる２点で交わる。つまり重解を持たずに実数解をもつ場合です。このとき判別式DはD＞0となります。
他の考え方は一緒です。
4x-y+17=0を変形してx^2+y^2=r^2に代入し、その2次方程式の判別式DをD＞0として計算するだけです。

(4)
接するとき、つまり重解をもつ時です。この時判別式DはD=0となります。

(5)
共有点を持たないときは、実数解をもたないときになります。
D＜0ということです。

長くなりましたが、判別式の使い方さえ把握していれば全部同じ考え方で解ける基本問題ですね。

回答No.1

Willyt

これは図形の問題ですが、代数の問題として解くと簡単に解けますよ。直線の式を使って円の式からｙを消去するとｘに関する二次方程式になります。１から３まではＤ＞０、４はＤ＝０、５はＤ＜０　Ｄ：判別式
で解けます。４は範囲ではなく、ｍの値が決まりますね。共有点を持つというのが接する場合も含むとすれば１、２はＤ≧０になります。