積分した答えの検算ができません。

質問

In e^√x dx= 2(√x-1)e^√x
となりました。

それで微分して検算しようと思ったのですが
d/dx(2(√x-1)e^√x)=2(e^√2)'+e^√x*(1/2√x)
このあたりで間違っているような気がします。
ここから解くことが出来ません。

どなたか教えていただけませんか？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞In e^√x dx= 2(√x-1)e^√x
＞となりました。

　この不定積分は、積分定数をつければ合っています。

＞それで微分して検算しようと思ったのですが
＞d/dx(2(√x-1)e^√x)=2(e^√2)'+e^√x*(1/2√x)

　関数の積の微分で誤りがあります。
d/dx{f(x)g(x)}＝df(x)/dx g(x) + f(x) dg(x)/dx

　d/dx(2(√x-1)e^√x)
＝2(√x-1)(e^√x)' + 2(√x-1)'e^√x
＝e^√x/√x {(√x-1) +1}
＝e^√x

補足

＝2(√x-1)(e^√x)' + 2(√x-1)'e^√x
＝e^√x/√x {(√x-1) +1}
この間の式はどうなっているのでしょうか？