積分についてです

質問

不定積分がわからなかったので、わかる方がいたらお願いします。

微分は解けるのですが、積分はどこから解いていいかわかりません。

１、∫1/(3x)dx
２、∫1/(7x-2)dx
３、∫x^(3)/（（x^4）-1）dx
４、∫cotxdx
５、∫In (x)/xdx
６、∫1/(√（x）*（1-√（x）))dx
７、∫（(3x（^5)+2x(^2)-3)/x^3dx
８、∫((sec(x)^2)/tan(x)dx
９、∫x（^2）*log（x）dx

In （x）=loge（x）とします。

どうかお願いします。

回答No.4

noname#111804

１、∫1/(3x)dx
＝（1/３）∫（1/x)dx
＝（1/３）｛logｘ＋C}
＝（1/３）logｘ＋C

回答No.3

R_Earl

方針1
∫{f(x) + g(x)}dx = ∫{f(x)}dx + ∫{g(x)}dx
∫{kf(x)}dx = k∫f(x)dx　（但しkは定数）

まずはこの公式に当てはめられるか考えましょう。
今回の問題の場合、７が該当しますね。

方針2
分数の形になっているものは、
まず分母全体をtとおいて置換積分できないかどうか試してみましょう。
高校数学の数3では結構頻出する形です。

方針3
関数同士の掛算になっている場合は部分積分ができる可能性があります。
こちらも高校数学の数3で頻出する形です。

方針4
cotやsecはそのままだと扱いづらいと思うので、
まずはsin, cosを使った形に変形した方が良いかもしれません。

ちなみにこれらの方針は、飽くまで「方針」です。
例えば問題５は分数の形をしていますが、
この問題は方針2に従っていても解けません。
問題７も方針2では解けませんね(こちらは方針1で解けます)。
色々試行錯誤してみて下さい。

高校数学の数3をやっている人は、
「置換積分の問題」とか「部分積分の問題」とかを分野ごとに教えてもらっています。
高校数学の問題集もそういった作りになっています。
なのでまずは高校数学用の問題集を買ってやってみるのが良いと思います
（例え質問者さんが大学生でも、です）。
何度も反復すれば、どういった問題にどの方法を利用するのかがある程度分かってくると思います。

回答No.2

sotom

宿題は自分でやりましょう。

回答No.1

info22

１つもできないなら授業をまったくサボっていた証拠。
授業の配布プリント、教科書を見れば１つもできないはずがない。
それでもできなければ諦める。

自分である程度できるまで教科書等で勉強しなおして下さい。
解答だけ丸写ししてもあなたのためにはなりません。

自分である程度できるようになったら、解答や解答の計算過程を補足に書いて分からない箇所だけ質問して下さい。

（参考）以下のサイトを見れば同じ問題や類似問題の解法が見つかると思います。
http://naop.jp/text/3/seki2.html
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/Integrate/Integrate.htm
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/integh02.htm
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86
http://www.geocities.jp/jiritu_sugaku/page_sekibun.html
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/sekikei.html