積分の問題

質問

d/dx∫(x^2→2x+1)e^(-kt^2)dt

この問題は、先に∫(x^2→2x+1)e^(-kt^2)dtを計算して、その答えをxで微分するという意味でしょうか？

回答No.1

spring135

(x^2→2x+1)は積分範囲でしょう。

F(t))=∫f(t)dt=∫e^(-kt^2)dtはｋ＞0の場合ガウス積分となります。

d/dx∫(x^2→2x+1)e^(-kt^2)dt=d/dx[F(x^2)-F(2x+1)]

=d/dx[F(y)-F(z)]=(dy/dx)(dF(y)/dy)-(dz/dx)(dF(z)/dz)

(y=x^2, z=2x+1)

=2xf(y)-2f(z)=2xe^(-ky^2)-2e^(-kz^2)=2xe^(-kx^4)-2e^(-k(2x+1)^2)