e^(x^2)の積分に関して

質問

この積分をする場合、１と掛けてると考えて部分積分法を用いてやれば良いのでしょうか？

e^(x^2)を部分積分するなら
（インテグラル）e^(x^2)dx＝（x・e^(x^2)）ー（（インテグラル）x・(e^(x^2))’）dx
になるともうんですが
e^(x^2)の微分がどうしていいのかわからないので解けません

誰か詳しく教えていただけるとうれしいです。

回答No.1

proto

e^(x^2)の原始関数を初等関数で表すことは出来ません。
高校までの知識では積分できないと言うことです。

積分範囲を[0,∞]とすれば定積分は計算でき
　∫[0,∞]{exp(x^2)}dx = (√π)/2
となります。
これは大学2年くらいの知識があれば証明できます。

一般の∫[0,x]{exp(t^2)}dtを求めるとなると数値積分に頼るしかありません。
この関数は誤差関数erf(x)などと呼ばれ研究されてているようです。

お礼

非常に参考になりました。ありがとうございます。