積分の問題で質問があります

質問

∫(e^x)・{x^4/(x^2+6x+12)^2}dx
の積分なのですが
e^xが入っているので部分積分を使ってやるのかとも思ったのですが
そうするとx^4/(x^2+6x+12)^2の部分が∫の中で微分すると当たり前ですが分数関数なのできれいにならず積分が簡単になるわけもなく行き詰ってしまいました
他にいい方法があるのでしょうか？

積分の検算システムでやってみると割合きれいな結果になるのでできるかと思ったのですがなかなかできません
ヒントやこのような方向でやればいいというようなもので結構なのでご助言お願い致します

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

ANo.1へのコメントについてです。

　ご質問の不定積分が分かっているんでしたら、それを微分して被積分関数になるかどうかを検算する計算の過程で一体何が起こるかを観察すると、ナニをドウすれば良いのか推察できるんじゃないでしょうかね。また、変数変換でANo.1の積分(n=0,1,2,3,4)に帰着できるだろうと思いますが、するとEiが出て来る。こいつがどんな風に打ち消し合って消滅するのか、ということを観察するのも役に立つかも。

お礼

何回も回答ありがとうございます
答えは
e^x・{(x^2-6x+12)/(x^2+6x+12)}
みたいなんで最初はもうちょっと工夫次第でできるかと思ったんですけどなかなかうまくいかなかったので微分から考え直すということでおっしゃるようにもうちょっと考えてみます

回答No.1

stomachman

わー、めんどくさそうですね。
∫exp(x) x^n / (x^2+1)^2 dx = exp(x) f(n, x)/(x^2+1) + α(n)Ei(x-i) + β(n)Ei(x+i) + C
（ただしfはxの多項式, Cは積分定数）
で何とかならんすか。

お礼

回答ありがとうございました
やはりこれは高校生レベルでは無理でしょうか
答えはそれほど複雑ではなかったのでなんとかなるかな～と思ったんですがもう少し考えてみます