不等式の証明

質問

クリックありがとうございます(∩´∀｀)∩
もうすぐテストです…
　★a<b，c<dのとき，次の(1)～(4)について，正しいものは証明し、
　　誤りである、ものは，その例を１つあげよ。

　　更に，a，b，c，d，が正の数のとき
　　(3)2ac>bd　　　　　　　
　　　　　　　　（4Step II1　【式と証明，複素数と方程式】32番）

(3)なんですが、よく分かりません。
説明をお願いします(´・ω・｀)

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

同じ事だろう、結果が反対になるだけ。

0＜b＜a、0＜d＜cから、a/b＝x、c/d＝yとすると、x＞1、y＞1。‥‥(1)　
a＝bx、c＝dyだから、2ac-bd　＝(bd)(2xy-1)＝（bd）*{xy＋（xy-1）}＞0

お礼

本当、回答ありがとうございます！！

回答No.4

mister_moonlight

0＜b＜a、0＜d＜cから、0＜bd＜ac。　2ac-bd　＝ac＋（ac-bd）＞0.

お礼

こちらの回答のほうがよく分かった気がします＾＾

ありがとうございました(∩´∀｀)∩

回答No.2

mister_moonlight

0＜a＜b、0＜c＜dから、b/a＝x、d/c＝yとすると、x＞1、y＞1。‥‥(1)
2ac-bd　＝(ac)(2-xy)　。‥‥(2)
従って、(1)の条件で、(2)が常に成立するとは、限らない。
例えば、x＝y＝3/2とすると、2ac-bd　＝(ac)(2-xy)＝(-1/4)(ac)　＜0.

補足

すいません…
★a<b，c<dのとき，と書いていますが、a＞b，c＞dの間違いです。
申し訳ないんですがまた改めて回答してもらえたら嬉しいです；
でも勉強になりました＾＾

回答No.1

proto

a=1,b=2,c=1,d=2のとき
　　a=1 < 2=b , c=1 < 2=d
よって仮定を満たすが、
　　2ac=2 > 4=bd
これは誤り。
よって成り立たない。

成り立たない例を一つでもあげれば、誤りであることが示せます。

補足

すいません…
★a<b，c<dのとき，と書いていますが、a＞b，c＞dの間違いです。
申し訳ないんですがまた改めて回答してもらえたら嬉しいです；
でも勉強になりました＾＾