絶対値記号の外し方 |1-x|

質問

|1-x| の絶対値記号を外すと、
　)正の場合　1-x≧0　x≦1のとき　1-x
　)負の場合　1-x＜0　x＞1のとき　x-1

とでました。
しかし、|1-x| は |x-1| として良いと聞きました。
そこで、|x-1| の絶対値記号を外すと、
　)正の場合　x-1≧0　x≧1のとき　x-1
　)負の場合　x-1＜0　x＜1のとき　1-x

と、解答が違ってしまいます。
また、ここで x=1 とすると、
|1-x| で x＞1 のとき、|x-1| で x＜1 のときは、それぞれ x=1 を含まないながらも、解が一致？します。
この場合、どちらの方法で解けばよいのでしょうか。
式の中にこれらが組み込まれることもあるので、詳しくお願いします。

回答No.2

proto

例えば|A|の絶対値を外すとして、
　A > 0のとき
　　|A| = A
　A < 0のとき
　　|A| = -A
という部分にはとりあえず納得してもらえますよね。

で、A=0のときを、A>0とA<0のどちらに含めるかということですが、
A=0のときは
　　|A| = A = -A = 0
となるので、これA>0の方に含めようが、A<0の方に含めようが変わらないといえますね。

絶対値の外し方にしても、細かく書けば
　A > 0 のとき
　　|A| = A
　A = 0のとき
　　|A| = 0
　A < 0のとき
　　|A| = -A
と書くのが一番正確なんですよ。
でもこれだと余計に行幅取るので、A=0の場合をどちらか一方と一緒にまとめちゃうか、ということで教科書にも書いてあるようになっているのです。

試しに、あなたが導いた二通りの方法で、x=1の場合の|1-x|を計算してみてください。
どちらの場合でも違いはないと思います。
違いがない、差異がないということは、どっちでもいいってことです。
それが整合性というものです。

回答No.1

owata-www

解答をもう一度見てもらえればわかりますが
ｘ≠１の時
どちらも
x＜1のとき　1-x
1＜xのとき　x-1

となっています、つまりどっちでも結果は同じことになります

どちらでも解答としては問題ないですが…