負の数の絶対値

質問

親バカな質問で申し訳ありません。
子供からの質問に有効な返答が出来ないためご教示願います。

先日行われた学校の数学のテストで以下のような問題が出題されました。
「次の(1)から(3)のうち、下線部が正しければ○を、間違っていれば正しい式や言葉に直して解答用紙に書きなさい」
という中の一つの設問に

負の数の絶対値は「負の数」である。(「」部分が下線部)

これに対してわが子の解答は　「符号を取った数」　これで誤答でした。
このテストでの正解　「正の数」　

正直私の学力ではこれに納得出来ないのです。正の数というのは「＋７」のように符号をつけて表すことが可能ですが、絶対値に符号を付けて表すなんて聞いたことがありません。
－８の絶対値は？　　８
＋４の絶対値は？　　４
　７の絶対値は？　　７　　のように符号を付けることなく表してきたように記憶しております。「正の数」が正解だと絶対値を＋の符号を付けて表しても良いかのような感じを受けてしまいます。

かといってわが子の「符号を取った数」という解答もいかがなものかとは思いますが、彼女にどのように説明してやったらよいかお教えいただきたいのです。よろしくお願いいたします。

回答No.9

tosa-bash · ベストアンサー

小学校ですが、教員をしています。

＞わが子の「符号を取った数」という解答もいかがなものかとは思いますが、彼女にどのように説明してやったらよいかお教えいただきたいのです。

私は「数学的にどうか」ということよりも、お嬢さんの解答が「中学校１年生の１学期段階として誤答にすべきか否か」が問題のように思います。今の段階ではお嬢さんの答えで支障はないのですから、私なら正答としたうえで「今の段階はマル。でも、厳密にいえば正答とは言えない。どうしてかは今は秘密。」くらいに言います。そうすると興味を持った子どもが自分で調べる可能性があるからです。それをもとに学習が広がっていくこともあります。

一気に正しい理解を、ということを否定するつもりはありませんが、不十分な答を認めたことにより、更に深い理解が得られることもあります。

すみません、質問者様の質問の意図とはズレましたね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

わが子も学校の先生に「なぜ正の数だけが正解で、符号を取った数が誤答になるのか？」と聞きにいけないだけにそろそろどこか落とし所を探さなければいけないと思っております。
今後もわが子には学校の先生を信頼してもらいたいと思っているので、先生の今回の出題方法や対応はあまり良くなかったという結論で彼女に伝えたくないのです。
そういう意味では大いに参考になりました、ありがとうございます。

回答No.10

tono-todo

＃５　です。

お母さんの問題の理解の仕方に問題があります。

これは正負の問題です。

「負の数」と問題が提示されているのですから、
負の数から導かれるものは、負の数、正の数、０の３つのうちのどれかです。
消去法ではどうですか、
絶対値は負ですか０ですか、どちらでもんばければ正です。
子供は素直な子のようですから、親がいじらないほうがよい。

お礼

２度もご回答くださりありがとうございました。
しかしまたしても題意をお汲み取りいただけなかったようで残念です。

回答No.8

voice_koe

日常的な説明ならば「符号を取った数」ということでもいいのですが、数学でいう数の分類のなかに「符号を取った数」というものがないから正解ではないということになったのではないでしょうか。また、あげ足とりみたいになりますが、単に「符号を取った数」では「＋を取った数」も含むことになります(いかにも学問的な説明ですね)。学習のポイントとして「正の数、負の数、０」をとりあげそのなかで「絶対値」を扱っているのでしょうから、解答も「正の数、負の数、０」のうちどれかを考える方向に導いてあげればいいと思います。ややこしい説明もありましたがこれで理解していただけたでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。

絶対値を求める問題は全て符号を取った数が正解となっています。
＋４の絶対値は？という問いに対する正解はどの問題集をみても「４」と記載されていて「＋４」と記載されている問題集を見たことがありません。つまり彼女(私もですが)の中では
絶対値の求め方はその数の符号を取ればよい、という認識になっています。
正直今回のこの問題の出題形式は適切なのか？とさえ思うようになっております。ただいろいろの方からのご意見をうかがえて大いに勉強になっていて光栄です。

回答No.7

noname#221368

お子さんは、きっと納得してないと思います。困ったなぁ～・・・。

　まず皆さんも仰っているように、絶対値とは「0から」の「距離」の事をいい、その値は常に正の数であるか、0です。なので、

　　［－7の絶対値］＝＋7

という解答は、最もきちんとしたものです。ただ「＋」は省略しても良い、という習慣があるので、［－7の絶対値］＝7　でも普通は許されます。今回問題になるのは、「正しい式や言葉に直して解答用紙に書きなさい」という一言がある事です。
　そうすると「符号をとった数」では、たしかに○をあげづらくなります。「符号をとった数」ってのは、やっぱり「数学には無いもの」だからです。でもお子さんは、意味をきっとわかってます。
　次は、「大人の意見」として聞いて下さい。

　　［－7の絶対値］＝＋7　ではあるが、符号は省略して書いて良いという習慣があるので、［－7の絶対値］＝7　で、「符号をとった数」になる．

　ここまで書けば、先生も○を出さざる得なくなった、と思えます。でもこの先生は、そんなに意地悪でもないと思います。むしろ公のテストなどを考慮した老婆心で、「そのような解答は、×になる可能性大だよっ」って事を言いたかったんだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
「符号を取った数」っていうのは確かに数学用語ではないですよね。
ただ本人も私も、この文の意味が通ってさえいれば別に数学用語を入れなければならないということはないだろうと思っているのです。

同じテストでの問題で絶対値を求める問題があったのですが、
＋１．４の絶対値は？という問いに対して、わざわざ＋の符号をはずした１．４が正解になっていました。
これまでの学校で使用の問題集でも正解は全て符号はつけずに表記されたものがすべて正解として書かれていただけに、「絶対値は正の数」という理屈に本人はすごく違和感を感じているようです。

回答No.6

noname#159776

あっているんじゃないですか。
ただし、模範解答ではありませんが。

[負の数の絶対値は「符号を取った数」である。]

負の数と言っているので実数ですし、複素数とは関係ない。
教師から「この文章が間違っているという証明」を数学として
欲しいですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理由を先生に聞いておいで、と何度も子供に言うのですが
なかなか聞きに行けないみたいですね。テストの得点にこだわった器の小さい人間みたいでいやだ、と本人は言うのですが。
テスト解説の時間ではこの問題は「正の数」と解答だけしか言ってくれなかったようで本人の疑問はほとんど解消されていないようなんです。

回答No.5

tono-todo

絶対値の正負は何かと問われているのですから、
答えは「正」以外ありません。

あなたの理解が間違いです。
「正の数、負の数、０以外に絶対値がある」・・これは間違いです。

補足

>>絶対値の正負は何かと問われているのですから

申し訳ありませんがそのような問いではありません。
私の質問文の書き方がわかりにくいことが原因で恐縮ですが、今一度問題文をご覧いただけないでしょうか。

回答No.4

higekuman

> ならば「－７の絶対値を求めよ」という問いに対して「＋７」という解答をしても大丈夫ということですか。

大丈夫です。
普通は「７」と答えますが、「７」と「＋７」はまったく同じ数なので、間違いではありません。

回答No.3

FEX2053

「絶対値」とは「その数が０からどれだけ離れているか」を表す値
でして、たまたま相手が実数だと「＋」「－」の「符号を取った数」
に一致するに過ぎません。

仮に「数」を「複素数」とか「ガウス平面上の点（数直線ではなく）」
と考えると、単純に「符号を取った数」にはならないのです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4

そう考えると、単純に「負の（実）数の絶対値は正の（実）数」と
覚えておいたほうが正確なんです。多分それが「不正解」の理由だと
思いますよ。まあ、そこまで正確に定義する必要は、「複素平面」の
概念を理解してからの方がいいと思うんですけどね・・・。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、少しわかってきたような気がしますが、まだうまくわが子に説明することは難しいようです。

中学生では未習である複素数の場合を考慮すると「符号を取った数」では成立しないということなんですね。

例えが少しずれているかもしれませんが、小学校５年生の分数の段階だと８分の１＋８分の３＝８分の４で正解になりますよね。小５ではまだ約分を習わないため、約分が出来ないわけですから。
それを考えると実数や複素数という言葉さえも知らない中１に対して、「符号を取った数」を誤答にすることはないと思うんですけどね、実数の範囲では間違ってはいないということならば。

回答No.2

incd

＞正の数というのは「＋７」のように符号をつけて表すことが可能ですが、絶対値に符号を付けて表すなんて聞いたことがありません。

という点については、絶対値は正の数で間違いなく、「＋７」と表示することに問題はありません。一般に付けないのは符号が不要だからでしょう。

お子さんの回答についてですが、負の数には負の符号が付いていて、その符号を取れば正の数になるので、個人的には正解でも良いと思います。

No1の方の回答にはなるほどと思いましたが、学校の先生がそこまで考えていたかなぁという気もします。といのも、絶対値を勉強するのは文字による数式表現を習うよりも前ですから。

お礼

ご回答ありがとうございます。

>>絶対値は正の数で間違いなく、「＋７」と表示することに問題はありません。一般に付けないのは符号が不要だからでしょう。

そうなんですか？
ならば「－７の絶対値を求めよ」という問いに対して「＋７」という解答をしても大丈夫ということですか。
問題集の解答を見ても、計算問題の解答に＋の符号がついていることはたまに見かけるのですが、絶対値を求める問題の解答に＋の符号がついているのを見たことが一度もなかったので気になってしまいました。

回答No.1

ushioni

例えば、aが負のとき、aの絶対値は、-aです。
符号を取ったら、aになり、これは間違いです。

補足

ご回答ありがとうございました。
こちらの言葉が足りなくて申し訳ありません。
今回のテストは中学１年生のものなので、文字式の概念を用いることなく説明をしたいのです。
すみません、よろしくお願いいたします。