x^４＋２ａｘ^２－ａ＋２＝０が実数解をもたないようなａの範囲を求めよ

質問

x^４＋２ａｘ^２－ａ＋２＝０が実数解をもたないようなａの範囲を求めよ。

という問題なのですが、解答にはx^２＝tとおいて、（与式）＝t^２＋２ａｔ－ａ＋２＝０…(1) と変形し、(1)が実数解を持たない、または、(1)の２解がともに負であればよい……

と書いてあるのですが、(1)の２解がともに負という条件はなぜでてくるのでしょうか。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

あくまでも「実数」解を考えているので、「xが実数として存在しうる条件」を考えないといけません。
「xが実数」であれば、x^2は x^2≧ 0でなければなりません。
ということを考えていくと、先の方が回答しているような（そして、解答にも書かれているような）内容になります。

同じ数学カテの 2つぐらい下の問題でも、同じような内容がでてきます。
http://okwave.jp/qa/q6117090.html

お礼

なるほど！
x^２≧０ですね。
すっきりしました！ありがとうございました。

回答No.2

yespanyong

ｔが負の値しかとりえないのであればｘ＝√ｔは実数になりえないということでいいんじゃないんでしょうか？

お礼

そうですね。
実数の範囲ですし…
別の文字で置換したせいで、実数の条件を忘れていました…苦
ありがとうございました。

回答No.1

pascal3

落ち着いて考えてみよう。

とりあえず、もとのxの4次方程式を（☆）とする。

起こりうるすべてのケースは以下の3とおりに場合分けできる：
* (1)が実数解を持たない
* (1)が実数解をもち、そのなかにゼロ以上のものがある
* (1)が実数解をもつが、そのなかにはゼロ以上のものはない
もっと細かく分けたければ分けてもよいが、とにかく漏れがないようにすることが大事。

で、この3つの場合のそれぞれについて
「（☆）が実数解をもつか、もたないか、判定不能か？」
を検討してみよう。 そうすればおのずと答えは見えてくるはず。

お礼

確かに漏れを出さないことが大事ですね。０以上のものがあるorないという場合分けには気づきませんでした…
ありがとうございました。