因数分解

質問

どうもすいません
6x^2+(5y+6)x+y(y+2)を因数分解するという問題を
チャレンジしているのですが
参考書や学生時代のノートを見ながら解こうとしてるのですが
全く判りません
よろしければ解き方を教えてください

回答No.3

MontBlanc_ · ベストアンサー

たすき掛けを使うと楽だと思います。

例として
2x^2+7x+3=0

まず二次の係数の2を因数分解して1と2。これを縦に並べて書きます。
次に定数項の3を因数分解して1と3。これを「1と2」の右側に書きます。
「1と2」あるいは「1と3」の順序を適当に入れ替えて、斜めにかけ合わせた数の合計が一次の係数7になるようにします。

1 3　→　2*3=6(斜めにかけ合わせます)
2 1　→　1*1=1　　　　 　　　　　　　上下足して7⇒成功！

これにより答えが
(x+3)(2x+1)
と分かります。

これと同様に、与式をxに関する二次方程式だと考えて、
x^2の係数が6、x^0の係数がy(y+2)
これらをうまく因数分解して、x^1の係数(5y+6)を作ろうとします。

2　y+2　→　3(y+2)=3y+6
3 y 　→　2y　　　　　　　上下合わせて5y+6⇒成功！

よって答えは(2x+y+2)(3x+y)となります。

お礼

ご回答ありがとうございます

参考書や学生の頃のノートにはたすき掛けを使うって
書かれていたんですがどう式を変化させるか全くわかりませんでした
MontBlanc_さんの回答でたすき掛けについて
きちんと判りやすく書かれていて　
そういえば学生の頃そう習ったなぁって復習が出来きました。
ほんとありがとうございます！
自分が最も必要なポイントを丁寧に書かれていたので
お礼Pを差し上げていただきました。

回答No.5

arrysthmia

x の二次式を因数分解するということは、
x についての二次方程式を解くということです。
勘で答えがわからなければ、腕力に訴えて
解公式を使いましょう。

6x^2 + (5y+6)x + y(y+2) = 0 を満たす x は、公式より、
x = { -(5y+6) ±√( (5y+6)^2 - 4・6・y(y+2) ) } / (2・6)
です。

(5y+6)^2 - 4・6・y(y+2)
= (25y^2 + 60y + 36) - (24y^2 + 48y)
= y^2 + 12y + 36
= (y + 6)^2
を使って、
x = { -(5y+6) ±(y+6) } / 12 =　-y/3 または (-y-2)/2。

因数定理より、
6x^2 + (5y+6)x + y(y+2)
= 6{ x - (-y/3) }{ x - (-y-2)/2 }
= (3x + y)(2x + y + 2)
となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

たすき掛けではなく解公式に頼るやり方も
私もチャレンジしていたのですが全くわからなかったのです。
arrysthmiaさんのご回答でなるほどそういう風にできるんだ
って感心しました。
判りやすく書かれていたのでとても参考になります！
お礼にお礼Pをつけさせて頂きました。

回答No.4

yoda2005

ノートに書いてみました。参考にしてください。

お礼

どうもすいません
わざわざノートに書いて頂き、ほんとありがとうございます！
簡潔でポイントがが判りやすく助かりました。

回答No.2

KennyBR

6x^2+(5y+6)x+y(y+2)

= 6x^2+6x+y^2+2y+5xy

=(y^2+5xy+6x^2)+6x+2y

=(y+2x)(y+3x)+2(y+3x)

=(y+2x+2)(y+3x)

お礼

ご回答ありがとうございます
式の解き方を簡潔に書いて頂き助かりました
自分でも解けるように頑張ります

回答No.1

owata-www

6x^2+(5y+6)x+y(y+2)
＝3*2x^2+{3(y+2)+2y}+y(y+2)

お礼

ご回答ありがとうございます
式の解き方の部分がわからなかったので参考になりました