因数分解。こんなとき方はありですか？

質問

お盆休みに数学でも再チャレンジと思い、
高校の参考書を見てみました。

いま手元に参考書がないのですが、たしか
数学ⅱ円と直線の分野。ある参考書で因数分解をして座標を
求めていました。

その参考書は
こんな感じの因数分解で
5x~2＋15x－20=0
（x+4）（x-1）=0
とやっていました。両辺を5で割った結果を因数分解したようです。

私は当然、解の公式を使うものと思い、解の公式を使いましたが
同じ答えにはならなかったです。

こんな因数分解法は、高校数学のいつ習うのでしょうか？
確かに座標を求める際に使える因数分解に思えますが。
また、この因数分解はどんな場合のみ使えるのでしょうか？

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

解の公式で結果が一致しなかったとのことですが, 答の整理のどこかで誤りがあったものと思われます.
5x^2＋15x－20=0
x=[-15±√{15^2-4*5*(-20)}]/(2*5)
={-15±√(225+400)}/10
=(-15±√625)/10
=(-15±25)/10
=(-15+25)/10, (-15-25)/10
=10/10, -40/10
=1, -4

勿論，本当は先に5で割ってからの方がずっと楽で，因数分解の方が慣れればさらに楽です．解の公式は結果の整理が容易でないことも多く，因数分解が比較的楽に見つかる場合にはお薦め出来ません．

ご質問のような因数分解は高校だと, 数学A(公立高校だと1年生)で学習します.
ただし, 2次方程式は同じく1年で扱う数学Iに入っていてややこしいです.
ややこしいのは文部科学省のせいです.

なお, x^2+3x-4=0 のような2次の項の係数が1の2次方程式を因数分解で解くという点に限れば,
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm
などにあるように, 中学3年で扱います.

また, 3次以上の高次方程式を，因数定理を用いて解くような話は，2年で学ぶ数学Bの「複素数と方程式」という分野で扱うことになっています.　
数学Aの因数分解では3次以上でも扱いますが，ある程度特殊で，うまく求まるタイプです．

さらに，因数分解そのものは複素数の範囲で常に正しいです．
座標は実数で表されるので，（うまく見つかれば）係数が実数の範囲で因数分解して方程式の解を求めれば，座標の計算には使えます．

お礼

締め切るの早いですが、完璧な答えなので締め切らせ頂きます。

私の勘違いでした。失礼しました。でも
説明を受けて感心するばかりです。
数Aの因数分解のところは解説を見て、簡単と思い飛ばして
しまったから見落としたんですね。
なんでこんな楽な因数分解があるのに中学生に教えないんですかね？
これも文部化学省のせいでしょうか？
私はいま数(2)をやっていますが、Ｂは勉強したことが
ありません。だからoshiete_gooさんのおっしゃる最後の部分が
理解できませんでした。Ｂも勉強してまた読み返してみようと思います。
ありがとうございました。