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Ａなら○、Ｂなら×の見極め方
問 １から６までの互いに異なる数字が１つずつ書かれた６個の球が 入っている箱がある。この箱の中から１個の球を取り出し、書か れている数字を確認して元に戻すという操作を３回行うとき、取 り出された球に書かれた数字の最大値が４である確率はいくらか。 僕の解き方 ３回取り出すうち、最低でも１回は絶対に４でなければならない わけだから、(1/6)×（4×6）×（4×6）＝16/216 さらに、４が出るのは１回目・２回目・３回目と３つのケースが 考えられるため、（16/216）×3＝48/216→2/9 ところが、この数字は選択肢にはなく、全く違う数字が正解にな っていました。しかし、なぜこの数字が×で、正解が○なのかが 解説を読んでもわかりませんでした…。 ☆僕の解き方は、どこが抜け落ちているのですか？ ☆問題文のどこをヒントに「この解き方を使えばいい、僕のやっ たやり方は×である」、と見極めればよいのですか？ いつも書いていることですが、間違っているとされていること、 正しいとされていることが、なぜそうなのかがさっぱりわからな いんです。ハッキリと目にみえる証拠がないですし、自分のたて たやり方でも、ちゃんとつじつまはあっています。 一度勉強したものであれば、Ａが○・Ｂが×と知識として知って いるから解けますが、はじめての問題をやる度に混乱してしまい ます。宜しくお願いします。
- 数学・算数
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- 33550336
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No.24です。 ＞私の場合、一言で言うなら「経験」です。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3588975.html ＞ここでの質問で、僕は「1-3/6×3/6×3/6の解き方もできるはずなのに、正解とは違う数字がでる」という疑問を抱えています。 ＞ところが、今回の問題では反対に、「(64/216)－(27/216)」だと正解になってしまいます…。 ＞以前もやはり書きましたが、勉強すればするほど、むしろこんがらがっていってしまいます…。 ＞やはり行き着くところは、なんでＡなら○なのだろう？Ｂだと×なのだろう？です。 なぜそこで思考をストップさせるのですか？ そこまで疑問点が具体的にわかっているのになぜそこをもっと踏み込んで考えようとしないのですか？ 「なぜ1-3/6×3/6×3/6の解き方もできるはずなのに、正解とは違う数字がでるのか」という疑問に対して、私ならこれまで幾度となくこのようなことを考えてきたので、瞬時になぜかがわかります。 これまで必死になって考えてきた経験のおかげで、です。 ですがあなたはこの先を踏み込んで考えているようには見えない。 人に聞いて答えを教えてもらい、そして結果だけを覚えようとする。 そんなことをしていてはいつまでたっても新たな問題を解けるようにはなりません。 一度ひとつの疑問を数日、数週間かけて自分で考えてみるべきです。
- R_Earl
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> あっているんですか？？でも２８番さんは「「3/6×3/6×3/6」 > が間違っているので」とありますが…？？ > 今、とても混乱しています。 ANo.28です。 「1 - (3/6)×(3/6)×(3/6)」は何の確率なのでしょうか？ 「偶数の目がでる以外の確率」でしょうか？ 「サイコロを3回振って3回とも偶数の目が出る確率」でしょうか？ それが分かれば、「(3/6)×(3/6)×(3/6)」が正しいのか 間違っているのか判断することができます。
お礼
１－(6/6)×(6/6)×(3/6)だと、1/2になりますね。 やっぱり式にあらわすと、どんな可能性も含んでそうとごっちゃ になるので、他の方のアドバイス通り、これからは確率系の問題 で式を使うのはやめにします。 ありがとうございました。
- owata-www
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＞今回のような問題はもう大丈夫だと思っていました。ところが、 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3588975.html で同じような解き方をすると、不正解の数字がでてしまいます。 ちょうど私が今回の解き方を使おうとするとミスすると思ったとおりのミスをしていますね ＞３つとも偶数の目がでる以外の可能性は、 …７／８というのは、ここから出てきているのだと思います。 ＞「3/6×3/6×3/6」がＮＧなのは、全部偶数の可能性も含ん でしまっているからＮＧなのだと、思いましたが、あって いますでしょうか？？ 何をどう勘違いしているのかわかりませんが、そのサイトで ３つとも偶数が出る以外の確率を 1-3/6×3/6×3/6 と計算しているのはあってますよ 単に計算間違いで、計算すると7/8になるのにあなたが1/2と計算しているだけです 正直、なぜそこまで意固地になって皆さんのアドバイスを突っぱねるのか理解しかねます。ここまできて、自分が数学が出来るようにならないのはあなたの考え方が原因であり、 他の人のアドバイスを素直に聞いて実行すれば出来るようになるかもしれないという発想はなぜ生まれてこないか不思議でなりません ＞解き方を知識として吸収し、「この問題はこう解く、この方法は使わない」と学ぶのも一つの解き方だとは思いませんか？ いや、間違ってないと思いますよ 考え方としては ただ、実際にあなたがやっているのは、「この問題はこう解く、この方法は使わない」と学ぶのではなく この問題“っぽい”のはこう解く、この方法は使わない という勉強法です。解答を自分で正しく理解しようとせずに こういう式がある ということだけを覚えているからです。それでは解けるようになるはずありませんね じゃあ、どうすれば理解できるようになるかというと簡単でここに皆さんが書いていらっしゃる内容を真摯に受け止めて、実践するだけです。 あと、自分で“数学や算数は苦手”と考えているのなら、なぜ泥臭い努力をしないのでしょうか？ この程度なら＃１４さんがやったような解き方をしても問題なく解けます、数学が苦手ならより一層そのような考え方をするべきです。 あなたは出来もしないのに、スマートな解き方でやろうとしています。でもスマートな解き方が出来るのは、泥臭いやり方（基本的な考え方に基づく）を充分理解している人だけです。あなたは、まず泥臭いやり方の方を選択すべきです。 他の回答者の方には悪いですが (4/6)^3-(3/6)^3 なんて解き方は早く忘れてしまいなさい、その方があなたのためです
お礼
＞ちょうど私が今回の解き方を使おうとするとミスすると思ったとおりのミスをしていますね えぇ～（@_@;）それってつまりどこいらへんでしょうか？？ ”３つとも偶数が出る以外の確率を 1-3/6×3/6×3/6 と計算しているのはあってますよ” あっているんですか？？でも２８番さんは「「3/6×3/6×3/6」 が間違っているので」とありますが…？？ 今、とても混乱しています。
なんのために数学を勉強しているのでしょうかね… 普通の生活をしている限りでは、中学以降の数学というのはあまり出くわしません。 もちろん理系的な仕事をしている人は数学の知識は必要ですし、 経済を解くためには数学的知識が必要だったりいろいろな形で 数学は私たちの生活に関わっています。 ただ、普通の生活をしている限りでは、店で買い物をしてお釣りを ちょろまかされないレベルの四則演算ができれば問題はないと 自分では思っています。 ですが、高校の入試では数学は要るところが多いと思いますし、 入社試験や資格試験として一般教養としての数学を課しているところも 多いかと思います。 なぜ数学が課されるのでしょうか？ それは数学を通してその人の論理力を見ているからなのでは、と思います。 数学の問題を解くためには、問題を正しく理解し、問題に適した式を 導き出し、それを計算し、答えを出します。そのときの解き方は 1つとは限りません。論理的におかしな部分がなければどのような解法でも よいのです。そして試験では数学の問題を解かせることで、 実生活や仕事上である困難な問題（数学的な問題ではありません） に出くわしたとき、この人はどのようにしてそれを解決する方法を導き出せるか、 論理的な思考ができるかを見ているのだと思います。 問題を対処するために闇雲にぶつかっていくのではなく、この問題では、 ある困難な点がある、それを解決するためにはこのようなツールあるいはデータがいる、 そのツールやデータはどうしたら手に入れられるか、などを理詰めで あらかじめ解決法を考えられれば無駄は少なくなります。 このようなことをでき得るかを見ているのだと思います。 なぜこんなことを書いたかというと、質問者様が行おうとしている 勉強法はその問題を解くためだけにしか使えない、パターン化しているだけで 真の数学力、論理力をつける方法ではないと思うのです。 まるで中学や高校の試験前の一夜漬けのような感じがします。 先生が”この問題集のこの部分から試験を出すぞ！”と言って、 その問題集の問題で数字をちょっと変えた問題ならそれで対応可能でしょう。 でも、そのやり方、どんな問題が出るかわからないようなときに 対応可能なのですか？そして、ちゃんと頭の中に定着しています？ 1年ちょっと前にした質問を見直したら、混乱したところをみると、 定着していないのでは？ そして、みなさんがおっしゃっている数を数えるなどの地道な方法が 真の数学力、論理力をつける方法だからこそ、みなさんが質問者様に その方法を薦めているのです。 もちろんこの方法は地味な作業を繰り返さなければならないことも多く、 面倒くさいし時間もかかります。でもちゃんと基礎が定着すれば 忘れることはありませんし、いろいろなことに応用が利きます。 はじめて見る問題でも解ける可能性が上がります。 > 考えても解けないのです。 逃げてはダメです。考えても解けないのなら、考える量が足りないのです。 ここで考えていることは、人類でも一握りしか分からないようなことを 言っているのではありません。普通の高校生が理解できることなのです。 自分が数学を得意ではないことを知るのは意味があるかもしれませんが、 過度に苦手意識を持つのは意味がありません。
お礼
ありがとうございました。
- koko_u_u
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> ”あなた”は今までに幾度となく「考えればいい」「考えさえすれば解ける」と僕にアドバイスをしてきましたよね。 > ”あなた”は算数が得意で、考えるだけで解けたから、きっと他の人もそうすればいいと思ってのことなのでしょう。 アドバイスなのですから、「自分で良いと思う方法」を教えることしかできません。 hypnosis さんがスラスラ問題が解けるようになる確実は方法は私にはわかりません。 現実問題として、今 hypnosis さんは問題が解けません。 私はその経験から「数え上げることが解決への第一歩だろう」と考えアドバイスするわけですが、 hypnosis さんは「それでは出来無い」と言う。 ならば仕方がありません。私のアドバイスは役には立たないのでしょう。 他の方とのやり取りや、過去の経緯を見ても、hypnosis さんが問題を解けるようになる 秘術は見付かっていないようです。 > 解き方を知識として吸収し、「この問題はこう解く、この方法は使わない」と学ぶのも > 一つの解き方だとは思いませんか？ 「一つの解き方」としては有り得るでしょう。 しかし、hypnosis さんはその方法を長い間試みながらも、成果を上げることができていないわけです。 であれば、科学的な態度として、その「一つの解き方」を却下するしかないのは論を待たない所です。 で、どうすればいいか。 数学が得意な人に「別の解き方」のアドバイスをもらうわけですね。 hypnosis さんの質問に多くの回答が寄せられるのは、「なるほど、今こそ俺様の経験が役に立つだろう」 と回答者さんが考えて、アドバイスをしているわけですね。 しかし残念なことに hypnosis さんは「一つの解き方」に未だ固執しているのです、歯痒い限りです。
お礼
ありがとうございました。
- R_Earl
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ANo.11, 28です。 > １）き・き・き > ２）き・き・ぐ > ３）き・ぐ・き > ４）ぐ・き・き > ５）き・ぐ・ぐ > ６）ぐ・ぐ・き > ７）ぐ・き・ぐ <質問1> ANo.28で私が質問した「偶数の目がでる以外の可能性」とは 上記の引用部分でしょうか？ > 「3/6×3/6×3/6」がＮＧなのは、全部偶数の可能性も含ん > でしまっているからＮＧなのだと、思いましたが、あって > いますでしょうか？？ 多分違うと思います。 どういう経緯で「3/6×3/6×3/6」という式ができたのでしょうか？ それが分からないので、「NGである理由」がお答えできません。 <質問2> 「3/6×3/6×3/6」の一番左の3/6は何を意味し、 真ん中の3/6は何を意味し、一番右の3/6は何を意味しているのでしょうか？
お礼
ありがとうございます。 しかし、たいへん申し訳ないのですが、３２番さんは僕のやり方 であっているとおっしゃっています（@_@;）。今、質問に答えら れるほど余裕がありません。とても混乱しています。
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
> http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3588975.html > > ここでの質問で、僕は「1-3/6×3/6×3/6の解き方もできるはずなのに、正解とは違う数字がでる」という疑問を抱えています。 > ところが、今回の問題では反対に、「(64/216)－(27/216)」だと正解になってしまいます…。 「3/6×3/6×3/6」が間違っているので、正しい答えが出ないんです。 「(64/216)－(27/216)」と同じ方法を使って解くなら、 1 - (7/8) = 1/8 となります。 質問者さんはリンク先の質問文で次のように述べています。 ************************************************************* 別の解き方、例えば偶数の目がでる以外の可能性も考 えて1-3/6×3/6×3/6という解き方をすれば、やっぱり 1/2になってしまいますよね。 ************************************************************* 「偶数の目がでる以外の可能性」とは何でしょうか？ 「3つのサイコロ全てが奇数の目を出す場合」でしょうか？ よろしければ教えてください。
お礼
ありがとうございます。 ３つとも偶数の目がでる以外の可能性は、 １）き・き・き ２）き・き・ぐ ３）き・ぐ・き ４）ぐ・き・き ５）き・ぐ・ぐ ６）ぐ・ぐ・き ７）ぐ・き・ぐ ７／８というのは、ここから出てきているのだと思います。 「3/6×3/6×3/6」がＮＧなのは、全部偶数の可能性も含ん でしまっているからＮＧなのだと、思いましたが、あって いますでしょうか？？
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
他の人に向けてのコメントを引用するのは気がひけますが >皆さんは、算数が得意だから「こうやれば解ける（自分はそれでできた）。 >だからお前もこうしろ（自分はそれでできた）」というアドバイスをしてきます。 >でも算数が不得意な僕はそんな風には思えません。 アドバイスが欲しいというのはそもそも、数学が得意な人に「あなたの方法論を教えてください」と聞いているはずなんですよね。 でも hypnosis さんは「私の方法論にあわせて教えてくれ」と言う。 多くの回答を勝手に要約すると、『あなたの方法論で問題を解くことはできません』ということです。
お礼
”あなた”は今までに幾度となく「考えればいい」「考えさえすれば解ける」と僕にアドバイスをしてきましたよね。”あなた”は算数が得意で、考えるだけで解けたから、きっと他の人もそうすればいいと思ってのことなのでしょう。 でも、みんながみんなそうなわけではないのです。考えても解けないのです。考えるだけで解けるならここで質問することもないのです。だから別の方法が必要なのです。解き方を知識として吸収し、「この問題はこう解く、この方法は使わない」と学ぶのも一つの解き方だとは思いませんか？
- kabaokaba
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＞Ａなら○・Ｂなら×と教えてくださるおかげで、一つ一つ不明 ＞点は解決していけていると思います。 実際には何も解決していけてないでしょ？ あなたはね，きっと 「自分は頭がいいのだが，できないのは問題が悪い， その証拠に自分は数学以外はできるんだ． すべてを一つ一つ手取り足取り教えてくれないまわりが悪い」 とかって奥底では考えてないか？ ＃数学以外，国語とかはできるって前に自分でいってたよね ＃皆さんには「問題の読解力がなさすぎる」と指摘されてたけど 一個一個のケーススタディを応用して，いろいろできる人もいる． 1を知って10を知るような人は確かにいる．めったにはいないけど． けど・・・たぶんあなたはそうではないし もちろん，私もそうではない． じゃどうすればいいのかって？ 地道なことをして頭を耕すしかないんだよ． あなたは今回の問題に限らず 何度もいわれている「全パターンを列挙する」ってのを 実際に実行してないでしょう？ たった216通り，全部書けばいいじゃない． そんなのかっこ悪いし，公式でできるじゃんって？ できてないじゃない．あほな間違いするほうがかっこ悪いでしょ？ 216通りなんて調べてたら試験中にできないし，おちるじゃないか？ 当たり前．試験中にいきなり基礎訓練からはじめるようなもんだから． けど，そんなのは普段からやってれば スピードアップできるし，全部数えなくても見えてくるし， そもそも「あなたの大好きな公式」が公式の方から 「俺を使え」って湧き出してくる． 全部数えるというような地道な普段の努力が 頭を耕して，わざわざ「これは公式だ！」なんて暗記しなくても 自然に頭に入るんだよ． ちなみに216通りなんてかなり少ない部類だろう． 実際の研究，生物系の化学構造とかの組み合わせだったら 数千万とかは当たり前だけども，そういうのだって 機械は使うけども全部数えるんだよ． 数えてるうちに規則が見えたりしてきて 「枝刈り」なんてことをして 計算量を減らす．やってることは何も変わらない． 公式なんかでさらさらいくようなものなんてほとんどない， というより「簡単にできる都合のよいケース」だけが 公式なんだよ．いかにその簡単なケースに帰着させるかが 勝負って面もあるけど，すくなくともあなたは そういうレベルではなく，まだ「全部地道に数える」ことすら できてないレベルだから，まずは 「何もかも全部数えなさい」 といわれるわけ．
お礼
”けど，そんなのは普段からやってれば スピードアップできるし，全部数えなくても見えてくるし， そもそも「あなたの大好きな公式」が公式の方から 「俺を使え」って湧き出してくる． 全部数えるというような地道な普段の努力が 頭を耕して，わざわざ「これは公式だ！」なんて暗記しなくても 自然に頭に入るんだよ．” 今まで色々な方のアドバイスを読んできましたが、やはり皆さんの アドバイス内容と、僕が抱えている悩みの壁は、ここなのだと思い ます。 皆さんは、算数が得意だから「こうやれば解ける（自分はそれでできた）。だからお前もこうしろ（自分はそれでできた）」というアドバイスをしてきます。でも算数が不得意な僕はそんな風には思えません。なぜなら、「そうやっても解けなかった（たとえ算数が得意なあなた方はそれでできても）」からです。 算数が得意な人はそれでよかったかもしれませんが、算数が苦手な人は、それではできないのです。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
＞たとえ一回目であろうと二回目であろうと、取り出された球に書かれた数字の最大値が４でありさえすればよい、というのが問題によって課された条件だと思っていました。 問題の設定の理解そのものが、間違っているのでしょうか？？ 理解そのものは間違ってませんよ ＞３回取り出すうち、最低でも１回は絶対に４でなければならない わけだから、(1/6)×（4×6）×（4×6）＝16/216 さらに、４が出るのは１回目・２回目・３回目と３つのケースが 考えられるため、（16/216）×3 これらの考え方が間違っていると言っているんです この２つの式で導出した答えの意味は １回目は４であり、それ以外は１～４のどれか ２回目は４であり、それ以外は１～４のどれか ３回目は４であり、それ以外は１～４のどれか という確率の足し合わせなわけです。ダブりがあることはわかるかと これは ３回サイコロを振った時に少なくとも一回は４が出る確率 の類似問題です これをあなたの解き方でやると (1/6)*(6/6)*(6/6)*3=1/2 ということになります。 このような問題を解いたことがない…というなら 問題演習不足と言わざるを得ませんが、正直解いたことはあると断言できます このような問題で経験を積んでいれば（きっちり理解していれば）、今回のような失敗は少なくなるわけです あと、最後にコメントすると 今までのあなたの質問を見て判断すると 今回(4/6)^3-(3/6)^3=37/216 とやるのが一番賢いやり方ですが、これは覚えない方がいい（使わない方がいい）です。絶対にまた違う問題で勘違いして使うんで まずは地道に＃１４さんのように考えてください。そっちの方が確実です まあ、数え上げのところは＃５or＃１０の回答をやると簡単になりますが
お礼
ありがとうございます。 ＞これらの考え方が間違っていると言っているんです ４－４－４を、３回も連続して数えてしまっているという問題点 については、僕ももうわかったと思います。 まずいのは、そのことを自力で気付くことができず、人に言われ なければわからなかったということだと思います。 人の「あーだよ、こーだよ」と言われると、確かにあーそっかと 思えることもあるのですが、人に言われなければわからないとい うのは、やはりＡなら○・Ｂなら×の見極めがつかないというこ とで、そのやり方を知る必要があると思います。だから、タイト ルもそんな感じにしました。 ＞今回のような失敗は少なくなるわけです 今回のような問題はもう大丈夫だと思っていました。ところが、 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3588975.html で同じような解き方をすると、不正解の数字がでてしまいます。
お礼
ありがとうございました。