中3 数学確率

質問

数字1.2.3.4と書いた箱がそれぞれ1箱づつあり、数字1.2.3.4を書いた玉がそれぞれ、1個づつある。
４個の玉を4つの箱に１個づつ入れるときについて次の問に答えなさい。
1）箱の数字と玉の数字が一致しているものが１組だけある確率。
2）箱の数字と玉の数字が全て異なる確率。
です。よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

玉1～4を箱1～4に入れた際に起こりうる場合をすべて書き出してみる。
1)1, 2, 3, 4
2)1, 2, 4, 3
3)1, 3, 2, 4
4)1, 3, 4, 2
5)1, 4, 2, 3
6)1, 4, 3, 2
7)2, 1, 3, 4
8)2, 1, 4, 3
9)2, 3, 1, 4
10)2, 3, 4, 1
11)2, 4, 1, 3
12)2, 4, 3, 1
13)3, 1, 2, 4
14)3, 1, 4, 2
15)3, 2, 1, 4
16)3, 2, 4, 1
17)3, 4, 1, 2
18)3, 4, 2, 1
19)4, 1, 2, 3
20)4, 1, 3, 2
21)4, 2, 1, 3
22)4, 2, 3, 1
23)4, 3, 1, 2
24)4, 3, 2, 1

設問1
上記24とおりのうち、箱の番号と玉の数字が1組だけ一致しているのは
4)5)9)12)13)16)20)21)の8とおり
よって、求める確率は1/3

設問2
上記24とおりのうち、箱の番号と玉の数字がすべて異なるのは
8)10)11)14)17)18)19)23)24)の9とおり。
よって、求める確率は3/8

数え間違いがあるかもしれません。

お礼

ありがとうございました。確率は、やはり、全て書き出さないといけないのですね。大変ありがとうございました。

回答No.1

ereserve67

すべての玉の入れ方は

4×3×2×1=24通り

１）箱4に玉4が入っているとき玉1,2,3の入れ方は例えば231（箱1に玉2，箱2に玉3，箱3に玉1）のようなもの．それは

231,312の２通り．箱3に玉3，箱2に玉2，箱1に玉1の場合も同様に２通りずつあるから，合計2+2+2+2=8通り．

求める確率は8/24=1/3（答）

２）１）以外に箱の数字と玉の数字が一致しているものが存在する場合は，箱の数字と玉の数字が一致しているものが2組だけある場合と4組だけある場合がある（3組だけというのは不可能）．

2組だけある場合は，例えば箱3,4に同じ番号の玉が入っているとき，箱1,2にはそれぞれ玉2，玉1をいれるから，同じ番号の玉を入れる2つの箱の選び方を数えるとよい．それは1,2と1,3と1,4と2,3と2,4と3,4の6通り．

4組だけある場合は１通り．

こうして「箱の数字と玉の数字が一致しているものが存在する場合」は8+6+1=15通り．

求める確率は(24-15)/24=9/24=3/8（答）

※２）の問題は完全順列といって有名問題です．

お礼

ありがとうございました。
確率はどんな組み合わせがあるかは、書き出したほうが良いということなのでしょうか。大変ですが頑張ります。ありがとうございました。