数学A 確率

質問

２つの箱A、Bである。
Aの箱には、次のように各数字が書かれた６枚のカードが入っている。
０の数字…１枚、１の数字…２枚、２の数字…３枚

Bの箱には、次のように各数字が書かれた７枚のカードが入っている。
０の数字…４枚、１の数字…１枚、２の数字…２枚
Aの箱から１枚、Bの箱から２枚、合わせて３枚のカードを取り出す。
このとき、３枚のカードに書かれた数の積が０である確率を求めよ。

正解は37/42なんですけど、
正解に辿りつけないんです。

回答No.2

LightOKOK · ベストアンサー

#1さんが余事象ですので、普通にやるのを回答します。

Aの箱から0のカードがでる場合と、0以外のカードがでる場合に分けて考える。
Aの箱から0のカードのときは、Bの箱からは何がでても良い。
Aの箱から0でないカードとき、Bの箱から少なくとも１つ0のカードが出なくては
ならない。

@ → 何でもいいカード、　* → 0でないカードとすると、

(0,{@,@})と(*,{0,*})と(*,{0,0})　を式にすると

(0,{@,@})の場合が　1/6×(7C2)/(7C2)

(*,{0,*})の場合が　5/6×(4C1)(3C1)/(7C2)

(*,{0,0})の場合が　5/6×(4C2)(3C0)/(7C2)

これらは互いに背反だから、

p=1/6×(7C2)/(7C2)+5/6×(4C1)(3C1)/(7C2)+5/6×(4C2)(3C0)/(7C2)
=1/6+60/126+30/126
=37/42

回答No.3

jfk26

＞このとき、３枚のカードに書かれた数の積が０である確率を求めよ。

ということは３枚のうち少なくとも１枚が０であるということ。
Ａから１枚引いてそれが０である確率は

１／６・・・Ａ

次にＡで０以外を引く確率は

１－１／６＝５／６

なおかつＢの１枚目で０を引く確率は

（５／６）×（４／７）＝１０／２１・・・Ｂ

次にＡで０以外を引いてかつＢの１枚目でも０以外を引く確率は

１－１／６ー１０／２１＝５／１４

なおかつＢの２枚目で０を引く確率は

（５／１４）×（４／６）＝１０／４２・・・Ｃ

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１／６＋１０／２１＋１０／４２＝３７／４２

よって３７／４２となる。

回答No.1

noname#104778

余事象で考えると，1からA1枚B2枚ともに0を引かない確率を引けば良いことになります。
1：Aから0を引かない確率→5/6
2：Bから0を引かない確率→いろいろ解法はあるけど，おもしろい考え方だと，最初0を引かない確率は3/7，2枚目も0出ない確率は，残り6枚のうち0以外は2枚しか残っていないので2/6，掛け算して6/42
1と2を掛けたら余事象。
5/6×6/42=5/42
1から引いて
1-5/42=37/42
2については普通は3C2/7C2ってやるかな^^;

お礼

分かりやすい回答をありがとうございました！