Ａなら○、Ｂなら×の見極め方

質問

問
１から６までの互いに異なる数字が１つずつ書かれた６個の球が
入っている箱がある。この箱の中から１個の球を取り出し、書か
れている数字を確認して元に戻すという操作を３回行うとき、取
り出された球に書かれた数字の最大値が４である確率はいくらか。

僕の解き方
３回取り出すうち、最低でも１回は絶対に４でなければならない
わけだから、(1/6)×（4×6）×（4×6）＝16/216

さらに、４が出るのは１回目・２回目・３回目と３つのケースが
考えられるため、（16/216）×3＝48/216→2/9

ところが、この数字は選択肢にはなく、全く違う数字が正解にな
っていました。しかし、なぜこの数字が×で、正解が○なのかが
解説を読んでもわかりませんでした…。

☆僕の解き方は、どこが抜け落ちているのですか？
☆問題文のどこをヒントに「この解き方を使えばいい、僕のやっ
たやり方は×である」、と見極めればよいのですか？

いつも書いていることですが、間違っているとされていること、
正しいとされていることが、なぜそうなのかがさっぱりわからな
いんです。ハッキリと目にみえる証拠がないですし、自分のたて
たやり方でも、ちゃんとつじつまはあっています。

一度勉強したものであれば、Ａが○・Ｂが×と知識として知って
いるから解けますが、はじめての問題をやる度に混乱してしまい
ます。宜しくお願いします。

回答No.4

makoto_y

こんにちは、確立か、懐かしいですね。

あなたの考え方の中にある

(1/6)×(4/6)×(4/6)＝(16/216)

は一回目、二回目、三回目どの場合でも同じように成り立つ式です。

これはそれぞれの場合分けなので、

(16/216)＋(16/216)＋(16/216)＝(48/216)

ではなくて

(48/648)

648通りの内の48通りだということです。

(48/648)＝(16/216)

つまり最初の式はすでに場合分けを含んだ式だったということです。

(16/216)＝(2/27)

これで答えは合ってますか？

回答No.3

owata-www

＞３回取り出すうち、最低でも１回は絶対に４でなければならない
から
＞(1/6)×（4×6）×（4×6）＝16/216
という式の導出がおかしい

この式があらわすのは、ある回数目の時は４が出て、あとの2回は１～４までの何でもいい

という式であり、目的の式ではありません

お礼

ありがとうございます。

＞ある回数目の時は４が出て、あとの2回は１～４までの何でもいい

たとえ一回目であろうと二回目であろうと、取り出された球に書かれた数字の最大値が４でありさえすればよい、というのが問題によって課された条件だと思っていました。

問題の設定の理解そのものが、間違っているのでしょうか？？

回答No.2

a-kasatana

最低でも1回ある確率を出すという考え方よりも、(1-"1回も起こらない確率")="起きる確率"と考えた方がいいと思います。

この場合は、5・6を3回続けて引かない確率Ａをまず求め、次に1・2・3だけを3回続けて引かない確率をＡから引きます。

お礼

ありがとうございます。

そうですね、テキストの解説もそのような感じの内容でした。
しかし、なぜその解き方のほうが「いい」と思うのですか？？

回答No.1

koko_u_u

>ハッキリと目にみえる証拠がないですし、自分のたて
>たやり方でも、ちゃんとつじつまはあっています。

全部のパターンを紙に書き出せば「目に見える」んじゃない？

お礼

koko_u_uさん、こんばんは。ＨＮが少し違っていますが、同じ方ですよねぇ…？

＞全部のパターンを紙に書き出せば
ナハハ…そうですね。ありがとうございます。しかし、それは
数えただけであって、問題を解くということや、式の立て方の
間違いを気付くための方法としてベストなものではないと思い
ます。

自分でたてた式はいつも間違っているので、Ａなら○、Ｂなら
×の見極めをつけることができるようになりたいのです。