確率にお詳しい方！

質問

確率にお詳しい方、以下の問題の解とできれば解法を教えてください！

【問題】
中身の見えない箱に赤い玉が6個、白い玉が4個入っています。
箱の中から一つだけ玉を取り出し、色を確認した後に箱に戻す、という施行を繰り返し、3回連続で赤い玉が出た時点で施行をやめます。
この時、最も確率の高い施行回数は何回でしょうか？
玉の出現確率は同様に確からしいとします。

回答No.2

staratras

次のように考えてみました。

最小の回数で題意を満たすのは、明らかに最初から3回連続で赤玉が出る場合であり、その確率は　(6/10)^3=27/125

n回目の試行(n≧4）で題意を満たすためには、（n-3）回目の試行では必ず白玉が出ていなければならないからその確率は、4回目に題意を満たす場合の確率(4/10)(6/10)^3=54/625　を上回ることはない。

27/125＞54/625だから、最も確率が高い試行回数は3回。

回答No.1

marukajiri

「最も確率の高い施行回数」の意味は、赤玉3個を連続で取り出す際の施行回数ということなので、回数別に確率を出して比較すればいいのです。
3回　赤赤赤　(6/10)×(6/10)×(6/10)=0.216
4回　白赤赤赤　(4/10)×(6/10)×(6/10)×(6/10)=0.0864
5回　赤白赤赤赤　(6/10)×(4/10)×(6/10)×(6/10)×(6/10)=0.05184
6回　赤白白赤赤赤　(6/10)×(4/10)×(4/10)×(6/10)×(6/10)×(6/10)=0.020736
　　白赤白赤赤赤　(4/10)×(6/10)×(4/10)×(6/10)×(6/10)×(6/10)=0.020736
　　白白白赤赤赤　(4/10)×(4/10)×(4/10)×(6/10)×(6/10)×(6/10)=0.13824
　　6回の場合はこれらの合計になるので　0.179712

本来は7回～10回まですべて計算しないといけないのでしょうが、上の比較からどうやら3回の施行回数の確率が高いようです。