確率の問題なのですが

質問

○×式の問題が２N問ある。そのうち、N問は○が正解であり、残りN問は×が正解であるとする。
解答者が無作為にN問に○を、残りN問に×を解答する。
このとき、正解数がk問(0≦k≦2N)となる確率をpkとする。
(1) N=3の場合のpkを求めよ
(2) ○が正解の問題に○をしるし正解となった問題数をx問、
×が正解の問題に×をしるし正解となった問題数をy問とする。
このときのxとyの関係を記せ。
(3) pkを求めよ。

という問題なんですが、
(1)はp0,p6は1通りずつしかないので1/20
p1,p3,p5という奇数は存在しないので0
残りのp2,p4は確率は同じなので残りの18/20を半分ずつで9/20
というようにして解き、
(2)をxとyは等しくなると思ったのでx = y
としたのですが(3)の解き方だけわかりません。
教えてもらえないでしょうか？

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

例えば○が１問、×が１問正解だったら
nC1×nC1
になります
なぜならn個の○からどの○を選ぶかがnC1で、×も同様です

以下も同様に考えればよいかと

補足

その考え方で解いてみたのですが
pk = 0 (kが奇数)
pk = (nCk)^2 / 2nCn (kが偶数)
となったのですがこれであってますか？

回答No.2

owata-www

＞その考え方で解いてみたのですが
pk = 0 (kが奇数)
pk = (nCk)^2 / 2nCn (kが偶数)
となったのですがこれであってますか？

おしいですね
nCk→nC(k/2)かと

お礼

なるほど。
k個正解があるのに対してk/2個は○から、
k/2は×からの正解だからってことですね。
大体nCkだとkがnより大きくなっちゃうことがあっておかしかったですね。
ありがとうございました！