微積分の証明問題についての質問です。
微積分の証明問題についての質問です。
xの2乗をx^{2}のように表しています。
f:R^{n} → R , p∈R とする。
fが微分可能のとき、次の(1),(2)が同値であることを示せ。
(1)任意のα＞0 と(x1,x2,…,xn)∈R^{n} に対して、
f(αx1,αx2,…,αxn) = α^{p}f(x1,x2,…,xn) …(※)
(2)任意の(x1,x2,…,xn)∈R^{n}に対して、
Σ[k=1,n]xk{∂f(x1,x2,…,xn)/∂xk} = pf(x1,x2,…,xn) …(♯)
ヒントとして、
・(1)⇒(2)
(※)の両辺をαで微分して、α=1とおく。
・(2)⇒(1)
F(x1,x2,…,xn,α) := α^{-p}f(αx1,αx2,…,αxn)
を考えて、
∂F(x1,x2,…,xn,α)/∂α = 0
を示せ。
が与えられています。アドバイスお願いします。
お礼
確認ありがとうございました＾＾