線形写像

質問

R[x]3→R[x]3 への写像Tが
T(f)=xf'(x)＋f(1)x　で定義されているときにTが線形写像であるかどうか調べる。
という問題なんですけど、教科書にやり方がのってないので、まるっきしわかりません。
分かる方いらっしゃいましたらお願いします。

回答No.1

fushigichan

aromer111さん、こんにちは。

ここに線形写像の定義があります。

ベクトル空間V,Wにおいて
写像T:V→W
を考えるときに、次の条件を満たせば、Tは線形写像である。

(1) T(v+w)=T(v)+T(w) v,w∈V
(2) T(αv)=αT(v) v∈V,α∈R

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node13.html

ですので、同様にやってみればいいかと思います。

＞T(f)=xf'(x)＋f(1)x　

と定義されているので、R[x]3の要素を２つ持ってきて
(1) T(v+w)=T(v)+T(w) v,w∈V
ということと、
(2) T(αv)=αT(v) v∈V,α∈R
がいえればいいのではないでしょうか。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node13.html

お礼

回答ありがとうございます。
良く見たら、教科書の最初の方に書いてありました・・・。ですが、意味がさっぱり分かりません。
もしよろしかったら、具体的に示してもらえませんか。無理言ってすいません。