単射の定義

質問

基本的な質問です.
数学の本のいくつかの本に単射の定義が出ていました.
集合GとG'の間に写像fがあり,Gの点x,yのそれぞれ写像の点,x',y'があるときx≠yであるとき,x'≠y'であるとき単射であるという.
この定義には,写像fが一価であることを定義の要件として必ずしも明示されていない(一価であるのならばこのような定義は入らない)ようなので,次のように考えた場合矛盾があるでしょうか.いいかえれば,単射の定義としては,x≠yであるとき,x'≠y'であるだけでなく,逆のx'≠y'であるときx≠yの条件も併せてつけるべきではないでしょうか.

Gの点xに対して,x1',x2'が,yに対して,y1',y2'に対応し,x≠yであるとき,x1',x2y1',y2'がいずれも異なる場合の写像は,上の定義だと単射といえるのではないでしょうか

回答No.2

noname#221368

＞写像fが一価・・・

の一価ですが、多価関数との対比で「一価」と仰ってますか？。もしもそうなら、写像が一価関数である事は、写像の定義に含まれるので、「逆のx'≠y'であるときx≠y」は自然に成り立ちます。

　多価関数という用語はどちらかと言うと、慣習または実用的用語で、多価関数は本来、（多価）対応と呼ぶのが本当だと思います。

お礼

有り難うございました.
写像は必ずしも1対1の対応ではないと思っています.

回答No.1

ta20000005

写像の定義を書いてみると多分疑問は解決します。

お礼

有り難うございました.
写像は必ずしも一価とは限らないと思っています.そうでなければ単射の定義は必要ありません.