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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：線形写像と線形変換）
線形写像と線形変換とは？
このQ&Aのポイント
- 線形写像とは、ベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像であり、線形性を持つ特殊な写像です。
- 線形写像は、加法とスカラー倍の構造を保ちながら、ベクトルの変換を行います。
- 一方、線形変換は、ベクトル空間V自身への線形写像を指します。次元が同じ場合に線形変換と呼ばれます。
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質問者が選んだベストアンサー
「V から V 自身へ」と「次元が同じ」は、同じ内容のことを言っています。 基礎体 K が共通で、次元も同じベクトル空間どうしは、同型ですから。 （たいへんつまらないことですが、k 上のベクトル空間は、R^n ではなく k^n と書いたほうがよいです。k と R の関係が何だかわかりません。）
お礼
参考書などを見てみましたが、それらしい回答を得られませんでした。 ご回答よろしくお願い致します。
補足
ご回答ありがとうございます。 よくn次元ベクトル空間はR^nと表記されているのでRとした次第です。 ご指摘頂いた内容を修正しました。 R^n,R^mをR上のベクトル空間とする。k∈Rである。 ベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x) とすれば問題ないでしょうか？ Rは実数の場合に使われると思っていますが、kは複素数や虚数でも成り立つと思うのでやはり 基礎体はKとして表記した方が正しいでしょうか？よく分からなく成って来ました・・・ nやmに関してはn,mは実数を前提として基礎体をRとしているのでわざわざn,m∈Rと表記する必要は無いと考えて いるのですが、n,m∈Rも表記した方が良いのでしょうか？ 初歩的な質問ですいません・・・よろしくお願い致します。