素数の問題の解き方を教えてください

質問

y,zを素数とする
x=1/7{y(z+4)+2z+8}をみたす最大のxとそのときのy,zを求めなさい
ただし、xを10以上30以下の素数とする

という問題です。
どのように考えていけば良いのでしょうか？

回答No.3

chiropy · ベストアンサー

x = { y(z + 4) + 2z + 8 } / 7
7x = {y(z+4) + 2(z+4)}
7x = (y+2)(z+4)

x=11,13,17,19,23,29

ここで最大のxを求めるのでx=29から調べていく

x=29の時
(a)y+2=7,z+4=29
　⇔y=5,z=25　これはzが素数に反する
(b)y+2=29,z+4=7
　⇔y=27,z=3　これはyが素数に反する

x=23の時
(a)y+2=7, z+4=23
　⇔y=5, z=19　題意を満たす

より(x,y,z)=(23,5,19)

お礼

回答ありがとうございます。

1つずつ確かめていくのが一番確実な方法なのですね。

回答No.2

KitCut-100

x = (1/7){ y(z + 4) + 2z + 8 }　
から7x = (y+2)(z+4)　となります。

さて条件は X=10~30で y,zは素数です。

2,も4も偶数ですから,y,zが素数なら
(y+2)も(z+4)も偶数にはなりません。
X=30は偶数ですので解になりません。

X=29は素数です。
この時 7X= 7x29です。
これに y,zを当てはめます。 y=5 z=25では zが素数でないですが、
y=27,z=3は両方素数です。

答え x=29, y=29,z=3が答えです。

補足

回答ありがとうございます。

zに3を代入すると、3+4=7　なので
xとyが同じ値の場合、式が成り立たないのではないですか？

回答No.1

arrysthmia

x = (1/7){ y(z + 4) + 2z + 8 }　ですね？　整数問題の定型です。
7x = (y+2)(z+4)　と変形して、両辺の素因数分解を考えましょう。

お礼

回答ありがとうございます。

展開してから右辺を因数分解するのに気がつきませんでした。
今後は気をつけて解いていきたいと思います。