この問題と解き方とさらに問題を出してください

質問

キャンディーが６３個ある　子供たちに一人３個ずつ配るとあまりが１０個以上になる　このとき子供の人数は最大で何人と考えられるでしょうか
２つの正の数があるこの二つの数の差は２でありそれぞれを２乗した数の和は１３０である　このとき大きい方の数はなんでしょうか

二次関数y=(x-2)^2+k においてxの変域を0以上３未満とするとき
yの最大値を８になる　このときkの値は何

二次不等式 x(x-7) < 0 解くとその答えは何

この問題の解き方と似た問題の解き方や問題を出してください
全ての問題を答えなくてもいいです

回答No.6

amber_jade

補足ありがとうございます。
私もできるだけわかりやすいように説明しているのですが、
もうこれ以上易しく解説できないかもしれません。
(正直、軸がわからないというのはかなり痛いです。)
申し上げにくいのですが、教科書レベルの理解ができていないと思われます。
もう一回しっかりと復習してみてから、読み返すとわかりやすくなると思います。

>一問目　何故あの式でこの子供の人数が分かるということが分かったのですか？
こういった問題は求めるものをxと置きましょう。
わからないものは文字として考える。これがコツです。

>二問目　軸は分かりません
軸というのは「その線で折り返すと線が重なるところ」
といえばわかりやすいでしょうか。
例えばx^2のグラフを書いてみてください。
(できるだけ厳密に。もしできるならPCを使うと楽です)
y軸でグラフを半分に折ってみましょう。線が重なるはずです。
その線のx座標が軸です。x^2の場合はx=0(y軸)になります。
教科書にも載っていると思うので見てみてください。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/2jikan1/2jikan1.htm
を参照にしてもいいかもしれません。
>軸から遠いのが０だから０のとき最大値をとる
0から3の間で数字をどんどん代入してみましょう。
0を代入したときが最も大きくなりますね。
視覚的に理解する方法もあります。
y=(x-2)^2+4のグラフを書いてみましょう。
下向きに凸で頂点が(2,4)のグラフになるはずです。
書いたら0と3の間のところ以外を消してみましょう。
0のほうが大きい値をとっていますね。
(x-2)^2はx-2が0より遠いほど(|x-2|が0より大きいほど)大きいので、
軸から遠い0のとき最大値をとります。

>三問目　つまり０と７の間ではｙは０より小さい値を取るというのがわかりません
これも視覚で理解してみましょう。
x(x-7)=yのグラフを書いてみましょう。
書き終わったらx軸より上の部分を消しましょう。
(x軸より上の部分は0以上です)
すると残るのは0と7の間です。

>連続した3つの正の整数がある。それらを2乗し、足すと和は50。
連続した3つの正の整数とは何か。
「y^2+x^2+z^2=50」は惜しいです。これは4問目の考えを使います。
一番小さい数をxとすると、連続した3つの正の整数は
x,x+1,x+2となります。
問題文で「それらを2乗し、足すと和は50」なので
x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=50　展開
x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4=50　50を両辺から引いて移項、整理
3x^2+6x-45=0　因数分解(たすきがけ)
(x+5)(3x-9)=0　これを解いてx=-5,3
-5は正の整数という条件に適していないのでx=3
よって連続した3つの正の整数は3,4,5

教科書を読んでもよくわからなければ、新たに
「2次関数の軸とは何か」など、個別に質問を立てることをお勧めします。

回答No.5

amber_jade

No.3,4です。
補足ありがとうございます。頑張って解こうとしている感じがしました。
かなり長文になってしまいすいません。
私もまだ現役高校生なのでわかりにくい説明かもしれませんが、
よろしくお願いします。そのときには補足お願いします。

1問目
>63=3x+10　ですか？
いいところいっています。
キャンディーの数はあまりと配った数という考えはあっています。
しかし、問題文ではあまりは10個「以上」となっています。
ここが重要です。
キャンディーの数-配った数(人数×3)=あまり≧10個
と考えるといいでしょう。よって
63-3x≧10　63を両辺から引いて右に移項
-3x≧-53　両辺を3で割る
-x≧-53/3≒17.6666667　両辺を-1で割る
*ここで注意ですが不等式は-で割ると≧,≦が逆になります
x≦53/3≒17.6666667
よってx=53/3。
ちょっと待った!!
x=53/3は答えとして不適切です。
なぜならxは子供の人数だからです。
0.5人とか0.73人の子供がいたらホラーになってしまいます。
(体を半分こにでもするというのか?いや、しない。)
よって53/3より小さい最大の整数が答えなので
17が答えです。

2問目
「二次関数y=(x-2)^2+k においてxの変域を0以上３未満とするとき
yの最大値を８になる　このときkの値は何」のことでしょうか?
それならば、　8=(3-2)^2+k はまたまた惜しいです。
まずはxがどんなときに最大値8を取るかを考えてみましょう。
質問者さんが立てた式だとx=3の時に8をとると言う意味になるのですが…
残念ながら最大値を取るのはx=0のときです。
なぜならこの式の軸はx=2のときです。
(軸の意味はわかりますか?
わからないなら追加回答しますので補足お願いします。)
xの変域は0以上3未満なので軸から遠いのは0です。
(ちなみに3のほうは「未満」なので最大値を取れません)
よってx=0の時に最大値を取ります。代入して
8=(0-2)^2+k　展開
8=4+k　4を両辺から引いて移項
4=k　よってkの値は4

3問目
3問目は解けなかったようですね。
まず x(x-7)=yのグラフを書いてみましょう。
そうすると(0,0),(7,0)でx軸と交点を持つようです。
ではx=1,2,3,4,5,6でyはどんな値をとるでしょうか?
答えはy=-6,-10,-12,-12,-10,-6になります。
これらの値は0より小さいですね。
つまり0と7の間ではyは0より小さい値をとります。
(暇だったら0.1や6.9などを入れてみてください。0未満になります。)
これをあらわしているのが　x(x-7)<0　です。
よって答えは0<x<7です。
(なぜ0≦x≦7にならないかというと、x=0,7の時は0になってしまい
0未満ではなく0以下になってしまうからです)

>２つの正の数があるこの二つの数の差は２でありそれぞれを２乗した数
>の和は１３０である　このとき大きい方の数はなんでしょうか
抜けていましたが、回答します。
まず大きいほうの数をxとおきます。
すると小さいほうの数は差が2より(x-2)です。
それぞれを2乗した数の和は130というのを式にすると
x^2+(x-2)^2=130　になります。
展開すると
x^2+x^2-4x+4=130　両辺から130を引いて移項して、x^2をまとめて
2x^2-4x-126=0　両辺を2で割る
x^2-2x-63=0　因数分解して
(x+7)(x-9)=0　よってx=-7,9
以上終わり。
…ちょっとまったっ～!!
ここで問題文に注目!!最初に「２つの正の数」とあります。
もしxが-7だったらどうなりますか!?
そう!大きいほうの数は-7,小さいほうの数は-5。
どっちも正の数ではありません。
よって答えは9となります。

まず、基本をしっかりと抑えることをお勧めします。
基本がわかると応用もかなり解けるように私はなりました。
こういった問題は私はとにかくまず図を書いて考えています。
あと言葉の意味を抑えるのも重要だと思います。
変域とは何を表しているのか?未満と以下の違いは?など。
一度、解説の詳しい参考書等を読んでみては如何でしょうか?
私のお勧めはチャート式です。

そういえば私が出した問題は解けましたか?
ぜひ回答待っています。

補足

一問目　１０以上の以上という文字を見落としていました
それにしてもあの式で何故子供の人数が分かるのか分かりません
何故あの式でこの子供の人数が分かるということが分かったのですか？
僕も　以上　　の文字を見落としていなければあの式を書いたと思うのですが　あの式で子供の人数が分かるということが分からないです
二問目軸は分かりません　軸から遠いのが０だから０のとき
最大値をとるというのも分かりません
三問目　つまり０と７の間ではｙは０より小さい値を取るというのがわかりません　
四問目は分かりました
連続した3つの正の整数がある。それらを2乗し、足すと和は50。
連続した3つの正の整数とは何か。
は分かりません　y^2+x^2+z^2=50　ですか　絶対違うと思いますが
式を思いつきませんでした

あと整式というのか分からないのですが　順番を教えていただけないでしょうか　例えば四則計算なら先に乗除を計算します　括弧があればそれを先に計算します　というように。

回答No.4

amber_jade

NO.3です。
答えを回答したい気持ちはやまやまあるのですが
http://faq.okwave.jp/EokpControl?&tid=607824&event=FE0006
にもあるように課題の丸投げは禁止されています。

できましたら私のヒントを頼りにして解いて、
どこからわからなくなってしまったかを
補足していただけたら、追加いたします。

補足

基本数学が苦手なので一切分かりません　まず一問目は何の式をつかったらいいのか分かりません
63=3x+10　ですか？　それにしてもこの式を解けないし　しかも「最大」といっているのでこの式は多分間違っているだろうし分かりません
２問目は8=(3-2)^2+k　の式であっていますか？　あっていてもこの式を解けません
３問目は何もかも分かりません　何の式を使うのかも　どう解くのかも
分かりません　　
仮に解き方が分かったとしても式の意味を理解していないので
どの式を使ったらいいのかが分かりません　まとめていただけないでしょうか　整式や一次方程式や不等式をどういったときに使うのかを。

回答No.3

amber_jade

>二次不等式 x(x-7) < 0 解くとその答えは何
=0として図を書いてみましょう。

>二次関数y=(x-2)^2+k においてxの変域を0以上３未満とするとき
>yの最大値を８になる　このときkの値は何
最大値はxが軸からどんなときに取る?
それを代入し、解く。

>２つの正の数があるこの二つの数の差は２でありそれぞれを２乗した数
>の和は１３０である　このとき大きい方の数はなんでしょうか
大きい数をxとおく。
そうすると小さいほうの数はどうなる?
あとはそれぞれの2乗した数の和は130というのを式にし、解く。
ただし2つとも正の数であることに注意。

>キャンディーが６３個ある　子供たちに一人３個ずつ配るとあまりが１
>０個以上になる　このとき子供の人数は最大で何人と考えられるでしょ
>うか
子供の数をxとおくと、配るキャンディーの数は?
あまりとは何か考えてみましょう。

以上ヒントです。頑張って解いてみてください。

Q.連続した3つの正の整数がある。それらを2乗し、足すと和は50。
連続した3つの正の整数とは何か。

補足

全く分かりません　答えと解き方は教えていただけないのでしょうか

回答No.2

Cupper

なかなか良い【宿題】を出してくれる先生もいるものですね。

問題の内容を理解できなければ、似た問題を作ることはできませんからね。
そして他人のものを丸写しにすると確実にバレます。

自分で解けずギブアップすると言うのは、ある意味先生への意思表示になります。
解けないのは生徒（質問者）が悪いのではなく教え方の悪い教師と言うことですので開き直っても大丈夫。
教師の側は生徒の理解度を測るためにこのような宿題を出すことがあり、問題の出来不出来によって成績に直結することは無いと断言できます。

この手の問題を解けないと言う場合、どこから手をつけてよいのか分からない事が多いです。
中学校レベルの数学は頭の中でイメージして回答することが比較的簡単な段階です。
回答をイメージして問題を解くようにしてみましょう。

キャンディーの問題は「１０以上余る」のがヒントです。
正の数の問題は大きい方の数を基準にして考えて式を作ってみましょう。
二次関数の問題は数字を当てはめて計算するだけです。値が固定されている ｙ に数字を入れて式を解いてみてください。
二次不等式の問題は等式の場合のグラフを描いてみてください。

補足

この問題は高認試験の問題なんです　高認のこの問題をやって答え合わせをするのですが　答えしか載っていないので解き方が分かりません
せめて解き方だけでも教えていただけないでしょうか

回答No.1

ureds18

問題の丸投げは禁止事項に該当します。
勉強する意欲は買いますが、少なくとも自分ではここまで解いたという投稿にしないと意味がありません。あなたの力もつきません。
一連の投稿を見て感じたのですが、やはり、このような掲示板で不特定多数の方の解説を期待するより、家庭教師なり塾なりで対応した方がよいのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます