（改訂）物理 誤差を求める問題

質問

（改訂）物理　誤差を求める問題

こんにちは。
一度投稿しましたが式が文字化けしていました。
回答してくださった方もいらっしゃったのですが、文字化けが重要なところだったので投稿しなおします。申し訳ありません。

下の問題の解き方と、答えを教えていただけないでしょうか。

自分で解いたところ、ｑが最大値をとるときと最小値をとるときで真ん中の数で出したｑに対して＋0.8と－0.7になってしまい、Δｑが0.8か0.7かわかりません。
解き方自体間違えているのでしょうか、計算ミスは確かめました

問題：x,yおよびzを測定して、以下の値が得られたとする。
x=24±1.2　y=36±1.8　z=4.0±0.16

q=ｘ÷（ｙ・ｚ）と、その誤差Δqを求めよ。

どうかよろしくお願いします。

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

普通の処方では誤差の伝播の式を使います。互いに独立な変数（誤差同士がリンクしていない）からなる計算値Q=f(x,y,z...)があると、その誤差は
(δQ)^2=(∂Q/∂x)^2(δx)^2+(∂Q/∂y)^2(δy)^2+(∂Q/∂z)^2(δz)^2;...
になります。
質問者さんの例では
(δq)^2=(δx)^2/(y^2z^2)+x^2(δy)^2/z^2y^4+x^2(δz)^2/y^2z^4
となります。これを整理すれば
(δq)^2/q^2=(δx)^2/x^2+(δy)^2/y^2+(δz)^2/z^2
となりますので、
q=x/(yz)=1/6
(δq)^2/q^2=(1.2)^2/24^2+(1.8)^2/36^2+(0.16)^2/4.0^2
=2.5x10^(-3)+2.5x10^(-3)+1.6x10^(-3)
=6.6x10^(-3)
です。よって
δq/q=0.08124..
δq=0.01354...
となります。
参考URLには系統誤差が入った場合の式もあります。

参考URL：

http://www.enveng.titech.ac.jp/morikawa/lecture/tottori/00sokuryo/node16.html

回答No.1

spring135

x=a(1±ea)　(a=24, ea=1.2/24=0.05)
y=b(1±eb) (b=36, eb=1.8/36=0.05)
z=c(1±ec) (c=4, ec=0.16/4=0.04)

q=ｘ÷（ｙ・ｚ）=a(1±ea)/(b(1±eb)*c(1±ec))
=(a/bc)((1±ea)(1±eb)^(-1)(1±ec)^(-1))
=(a/bc)(1±ea)(1?eb)(1?ec)
=(a/bc)(1±ea?eb?ec)

（(1+x)^p=1+pxに近似）

最大Mは
M=(a/bc)(1+ea+eb+ec)=0.166666(1+0.05+0.05+0.04)=0.1666666(1+0.14)
=0.166666+0.0233333
最小mは
m=(a/bc)(1-ea-eb-ec)=0.166666(1-0.05-0.05-0.04)=0.1666666(1-0.14)
=0.166666-0.0233333

Δq=0.2333333