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数と式
x+y+z=42のとき３つの自然数x,y,zを３辺の長さとする三角形はいくつできるかという問題です。 このときの条件はx≦y≦z ｘ+y+ｚ=42,x+y+z≦3zより z≧14 また、z<x+y=42-zから z<21になることが分からないの教えてください またx≧2になることも分からないのでおしえてください
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>yとzの和が41で差が0の自然数が存在しないがよく分からないので教えてください 二つの条件を満たすzとyは20.5だからです。
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>x=1だとy+z=41となります。yとzの和が41で差が2以上の自然数はありますか?計算してみるとわかりますが、存在しません。 すいません。間違いです。書き直します。 x=1とすれば、y+z=41で、z-y<x<z+yから、 z-y<1<41です。 yとzの和が41で差が0の自然数は存在しません。 ですので、x=1はありえないのです。 よって、2≦x。
補足
yとzの和が41で差が0の自然数の差が0の自然数が存在しないがよく分からないので教えてください
x≦z,y≦z,z=zから右辺と左辺を足して、 x+y+z≦3zとなります。 42≦3zより、z≧14です。 また、z<x+yですが、これは三角形が成り立つ条件です。(もうひとつy-x<zもあります。) この式を見ると、辺xと辺yの和が辺zより大きくないといけないということですね。例えば、3、6、10の長さの棒を組み立てて三角形に出来るでしょうか? 実際にやってみればわかりますが、作れません。 だから、z<x+yが必要なのです。三角形の問題では暗黙の了解の式なのです。 また、x≧2ですがx=0がだめなのはわかりますね。 x=1だとy+z=41となります。yとzの和が41で差が2以上の自然数はありますか?計算してみるとわかりますが、存在しません。 だから、x≧2が出てくるのです。
補足
yとzの差が2以上の自然数について分かりませんので教えてください
お礼
みなさんありがとうございました。 理解することができました。 長い間ありがとう。