数学の問題ですが、お願いします。

質問

数学の問題ですが、お願いします。

正の数 x y z が
　x≧y≧zを満たすとき...

　(1)z≧√3 であるとき
　　 不等号 xyz≧x+y+z が
　　 成り立つことを示せ。

　(2)不等号 xyz＜x+y+z を
　　 満たす自然数の組(x,y,z)を
　　 すべて求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.1

aokii · ベストアンサー

(1)
正の数 ｘｙｚをｚで表して、a≧b≧1として、x=az,y=bzにすると、
azbzz≧az+bz+z
abz^3≧(a+b+1)z
abz^2≧(a+b+1)
z≧√3なら、z^2≧3なので、
3ab≧(a+b+1)を示せば良い。
a≧b≧1なので、足し算よりも掛け算が大きいことから成り立つ。

(2)
(1,1,1)
(2,1,1)
(2,2,1)
(2,2,2)
(3,1,1)

お礼

お忙しい中ありがとうございました。
また問題があったらお願いします(人´∀`)