素数を求める問題

質問

素数を求める問題です。
自然数ｘ、ｙをを用いてp＾2=x^3+y^3と表せるような素数pをすべて求めよ。また、このときのｘ、ｙをすべて求めよ。
どうぞよろしく、ご指導をお願いします。

回答No.4

noname#199771 · ベストアンサー

全く同じ問題がここに

↓

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1340231423

ただしその回答に（些細な）誤りがあるので探してみてください。

お礼

早速のご回答有り難うございました。やはり私の考えは到底ここまでは及びませんでしたね。
些細な誤りというのは最後の　ｘ＝ｙのときのｐ＾2＝2ｘ＾3が2ｘ＾2になっている事ですね。
obrigadissimoさんのおっしゃるようにもう少し例題を解いて解き方に工夫が出来るように勉強します。
ありがとうございました。

回答No.3

obrigadissimo

素数の問題はポピュラーで、
数学オリンピックなどでも頻繁に
出題されています。
諸種の例題をクリアしてから
臨むようにすれば、
大丈夫ですよ。

丸投げのような感じで、
解をゲットする危うさを
認識するべきではないいでしょうか。

Good Luck！

お礼

そうですね。丸投げならぬ、何の努力もなしに丸儲けですね。行き詰まっての苦し紛れ
の結果ですが、本当に解答してくださる方がいらっしゃることに感謝しています。これからも
いろいろ教えて下さい。

回答No.2

asuncion

(p, x, y) = (3, 1, 2), (3, 2, 1)
という解があります。これだけかどうかはわかりません。

また、x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
と因数分解できることが使えるかもしれませんし、何の役にも立たないかもしれません。

お礼

ヒントをどうもありがとうございました。やはり、すべて求めよというところに引っ掛かり、他にない
というという証明が難しかったです。

回答No.1

Tacosan

自分で考えて, どこまでできるのですか? どこがどうわからないのですか?

お礼

どうもありがとうございました。正直、特異解は出せたのですが、すべて求めよのところで、ほかにないという事が言えず、手に負えない問題として、質問させていただきました。